《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. (威海乳山市期末改编)下列命题中,是假命题的是 (B)

A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
D.若$|a|=5$,则$a=\pm 5$

答案： 1.B

2. 已知命题“若$n$是自然数,则代数式$(3n+1)(3n+2)$的值是3的倍数”.
(1)写出命题的条件和结论;
(2)这个命题是真命题还是假命题? 如果你认为是假命题,请说明理由;如果你认为是真命题,请给出证明.

答案： 2.解：
(1)命题的条件是n是自然数，结论是代数式(3n+1)(3n+2)的值是3的倍数.
(2)是假命题.理由如下：因为$(3n+1)(3n+2)=9n^{2}+6n+3n+2=9n^{2}+9n+3-1=3(3n^{2}+3n+1)-1，$又因为n为自然数，所以$3(3n^{2}+3n+1)-1$不是3的倍数.所以是假命题.

3. (青岛市南区期末)如图,已知$∠1+∠ABC=180^{\circ}$,请从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,组成一个真命题.
①$BE$是$∠ABC$的平分线;②$∠E=∠2$;③$DF// AB$.
你选的条件是①②,结论是③.请加以证明.

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答案： 3.解：①② ③ 证明：因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=∠CBE.因为∠E=∠2，所以∠CBE=∠E.所以AE//BC.所以∠A+∠ABC=180°.因为∠1+∠ABC=180°，所以∠A=∠1.所以DF//AB.(答案不唯一)

4. (菏泽中考)一把直尺和一个含$30^{\circ}$角的直角三角板按如图方式放置.若$∠1=20^{\circ}$,则$∠2=$ (B)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 4.B

5. (多项选择题)(潍坊高密市期末)如图,$AB// EF$,点$C$在$EF$上,$∠EAC=∠ECA$,$BC$平分$∠DCF$,且$AC$平分$∠DCE$.下列结论中正确的是 (ABCD)

A.$AC⊥BC$
B.$AE// CD$
C.$∠1+∠B=90^{\circ}$
D.$∠BDC=2∠1$

答案： 5.ABCD

6. 新考向 真实情境(青岛即墨区期末)如图1,将某品牌共享单车放在水平地面上,图2是其示意图,其中$AB$,$CD$都与地面$l$平行,$∠BCD=68^{\circ}$,$∠BAC=57^{\circ}$,$AM$与$CB$平行,则$∠MAC$的度数为55°.

答案： 6.55°

7. (聊城茌平区期末)如图,$AB// CD$,$∠GDH=∠1+∠2$.求证:$AB// EF$.

答案： 7.证明：因为AB//CD，所以∠1=∠GDC.因为∠GDH=∠1+∠2，∠GDH=∠GDC+∠HDC，所以∠2=∠HDC.所以CD//EF.所以AB//EF.