《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的运算结果正确的是(C)

A.$\frac{1}{a + b}$
B.$\frac{2}{a + b}$
C.$\frac{a + b}{ab}$
D.$a + b$

答案： 1.C

2. (山西中考)化简$\frac{1}{a - 3}-\frac{6}{a^{2}-9}$的结果是(A)

A.$\frac{1}{a + 3}$
B.$a - 3$
C.$a + 3$
D.$\frac{1}{a - 3}$

答案： 2.A

3. 化简$2-\frac{a + 1}{a - 1}$的结果是(C)

A.$\frac{a + 1}{a - 1}$
B.$\frac{a - 2}{a - 1}$
C.$\frac{a - 3}{a - 1}$
D.$1$

答案： 3.C

4. (沈阳中考)化简:$\frac{2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a - 2}=$\frac{1}{a+2}。

答案： $4.\frac{1}{a+2}$

5. 若$x\neq0$,则$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=$\frac{11}{6x}。

答案： $5.\frac{11}{6x}$

6. 计算:
(1)$\frac{b}{3a}+\frac{a}{2b}$;
(2)$\frac{a^{2}+2a + 1}{a^{2}-a}-\frac{a + 1}{a - 1}$;
(3)$\frac{1}{m - 1}+m + 1$.

答案： 6.解：
(1)原式$=\frac{2b^{2}+3a^{2}}{6ab}$
(2)原式$=\frac{a^{2}+2a+1}{a(a-1)}-\frac{a(a+1)}{a(a-1)}=\frac{a^{2}+2a+1-a^{2}-a}{a(a-1)}=\frac{a+1}{a^{2}-a}$
(3)原式$=\frac{1+(m-1)(m+1)}{m-1}-\frac{1+m^{2}-1}{m-1}=\frac{m^{2}}{m-1}$

7. 新考向 真实情境(教材P68练习T2变式)国庆节期间,几名大学生租了一辆车准备从市区到郊外游玩,租金为300元,出发时,又增加了两名学生,总人数达到$x$名.
(1)计划平均每名学生需分摊车费\frac{300}{x-2}元,实际平均每名学生需分摊车费\frac{300}{x}元;
(2)实际包车的几名学生平均每人可比计划少分摊多少钱?

答案： 7.解：$(1)\frac{300}{x-2}-\frac{300}{x} (2)$根据题意，得$\frac{300}{x-2}-\frac{300}{x}=\frac{300x-300(x-2)}{x(x-2)}=\frac{600}{x(x-2)} $答：实际包车的几名学生平均每人可比计划少分摊$\frac{600}{x(x-2)}$元钱。

8. 新考向 过程性学习下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.
$\frac{2}{x + 2}-\frac{x - 6}{x^{2}-4}$
$=\frac{2(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}-\frac{x - 6}{(x + 2)(x - 2)}\cdots\cdots$第一步
$=2(x - 2)-x + 6\cdots\cdots$第二步
$=2x - 4 - x + 6\cdots\cdots$第三步
$=x + 2.\cdots\cdots$第四步
小明的解法从第二步开始出现错误,正确的化简结果是\frac{1}{x-2}。

答案： 8.二$\frac{1}{x-2}$