《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

8. 小强的爸爸平常开车从家到小强奶奶家,匀速行驶需要4h.某天,他以平常的速度行驶了$\frac{1}{2}$的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20km/h,到达奶奶家时共用了5h,则小强家到他奶奶家的路程是240km.

答案： 8.240

9. 要在规定的天数内修筑一段公路,若让甲队单独修筑,则正好在规定天数内完成;若让乙队单独修筑,则要比规定天数多8天完成.现在由乙队单独修筑其中一小段,用去了规定时间的一半,然后甲队接着单独修筑2天,这段公路还有一半未修筑.若让两队共同再修筑2天,能否完成任务?

答案： 9.解：设规定的时间为x天，工作总量为1.依题意，得$\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{x + 8}+\frac{2}{x}=\frac{1}{2}，$解得x=8.经检验，x=8是原方程的解，且符合题意。所以$2(\frac{1}{x}+\frac{1}{x + 8})=\frac{3}{8}.$因为$\frac{3}{8}＜\frac{1}{2}，$所以两队共同再修筑2天，不能完成任务。

10. 小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车所用时间比跑步所用时间少4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由.

答案： 10.解：
(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分.根据题意，得$\frac{1800}{1.6x}+4.5=\frac{1800}{x}，$解得x=150.经检验，x=150是原方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为150米/分。
(2)他不能在上课前赶回学校.理由如下：由
(1)得，小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分)，骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(分).因为在家取作业本和取自行车共用了3分钟，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分).因为22.5＞20，所以小刚不能在上课前赶回学校.

11. 下面是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度,庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400m(或乙队修路600m)所用的时间;
(2)两个方程中任选一个,写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.

答案： 11.解：
(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400m(或乙队修路600m)所用的时间
(2)冰冰同学所列方程的等量关系：甲队修路400m所用的时间=乙队修路600m所用的时间；庆庆同学所列方程的等量关系：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20m.
(3)选冰冰同学所列的方程：$\frac{400}{x}=\frac{600}{x + 20}，$解得x=40.经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意.所以甲队每天修路的长度为40m.选庆庆同学所列的方程：$\frac{600}{y}-\frac{400}{y}=20，$解得y=10.经检验，y=10是所列方程的解，且符合题意.所以$\frac{400}{y}=40.$所以甲队每天修路的长度为40m.