《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. 下列命题不是基本事实的是 (C)

A.两点确定一条直线
B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.两点之间线段最短

答案： 1.C

2. 下面说法正确的是 (D)

A.命题一定是正确的
B.不正确的判断就不是命题
C.定理不一定需要证明
D.定理都是真命题

答案： 2.D

3. 如图，直线 $ a $，$ b $ 相交，$ \angle 1 = 65^{\circ} $，则 $ \angle 2 $ 的度数是65°，推理的依据是对顶角相等。

答案： 3.65°　对顶角相等

4. 写出下列证明过程的依据。
已知：如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ \angle AOE = \angle BOC $。求证：$ \angle BOD = \angle BOE $。
证明：因为 $ \angle AOE = \angle BOC $(已知)，
所以 $ \angle AOE - \angle COE = \angle BOC - \angle COE $(等式的基本性质1)，
即 $ \angle AOC = \angle BOE $。
又因为 $ \angle AOC = \angle BOD $(对顶角相等)，
所以 $ \angle BOD = \angle BOE $(等量代换)。

答案： 4.已知　等式的基本性质1　对顶角相等　等量代换

5. （教材 $ P10 $ 习题 $ T2 $ 变式）如图，点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上，射线 $ OC $，$ OE $ 分别平分 $ \angle AOD $ 和 $ \angle BOD $。求证：$ \angle COD $ 与 $ \angle DOE $ 互为余角。

答案： 5.证明:因为点O在直线AB上，射线OC,OE分别平分∠AOD和∠BOD,所以∠AOD+∠BOD=180°,∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD,∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD.因为∠COD+∠DOE=$\frac{1}{2}$(∠AOD+∠BOD)=$\frac{1}{2}$×180°=90°,所以∠COD与∠DOE互为余角.

6. 求证：对顶角的平分线互为反向延长线。（画出图形，写出已知、求证，并完成证明）

答案：
6.已知:如图，直线AB,CD相交于点O，OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD.求证:OE,OF互为反向延长线.证明:因为OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD(已知),所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD(角平分线的定义).因为∠AOC=∠BOD(对顶角相等),所以∠AOE=∠BOF(等量代换).因为点O在直线AB上(已知)，所以∠BOF+∠AOF=180°(平角的定义).所以∠AOE+∠AOF=180°(等量代换).所以OE,OF互为反向延长线(平角的定义).