《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

9. 某桥梁的侧面示意图如图所示，其中$AB\perp CD$，现添加以下条件，仍不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ABD$的是(A)

A.$\angle ABC=\angle ABD$
B.$\angle ACB=\angle ADB$
C.$AC = AD$
D.$BC = BD$

答案： 9.A

10. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，则$\angle 1+\angle 2=$90$^{\circ}$。

答案： 10.90

11. 如图，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BC = 5$，$AX\perp AC$，点$P$和点$Q$从点$A$出发，分别在线段$AC$和射线$AX$上运动，且$AB = PQ$，则当$AP$的长为5或10时，$\triangle ABC$与$\triangle APQ$全等。

答案： 11.5或10

12. 如图，已知$Rt\triangle ABC\congRt\triangle ADE$，$\angle ABC=\angle ADE = 90^{\circ}$，$BC$与$DE$相交于点$F$，连接$CD$，$EB$。
（1）请找出图中其他的全等三角形；
（2）求证：$CF = EF$。

答案： 12.解:
(1)△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF.
(2)证明:连接AF.因为Rt△ABC≌Rt△ADE,所以BC=DE,AD=AB.在Rt△ADF和Rt△ABF 中，$\begin{cases} AF=AF \\ AD=AB \end{cases}$，所以Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).所以DF=BF.所以CF =EF.

13. 求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。

答案：
13.已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=EF,CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,且CM=FN.
　　　　　　　　　　　 　
　求证:△ABC≌△DEF.证明:在Rt△BCM和Rt△EFN中，$\begin{cases} CM=FN \\ BC=EF \end{cases}$，所以Rt△BCM≌Rt△EFN(HL).所以BM=EN.因为CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,所以AB=DE.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE \\ ∠B=∠E \\ BC=EF \end{cases}$，所以△ABC≌△DEF(SAS).即一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.