《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. 如图，已知 $ AD = CB $，若利用“边边边”定理来判定 $ \triangle ABC \cong \triangle CDA $，则需要添加的条件是(A)

A.$ AB = CD $
B.$ AC = AD $
C.$ AC = BC $
D.$ AB = AC $

答案： 1.A

2. 如图，$ AB = AD $，$ CB = CD $，$ \angle B = 30^{\circ} $，则 $ \angle D $的度数是(A)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 15^{\circ} $

答案： 2.A

3. 如图，$ AC = BD $，$ AB = CD $，则根据“SSS”可以判定三角形全等的有2对，它们分别是△ABC≌△DCB,△ABD≌△DCA。

答案： 3.2 △ABC≌△DCB,△ABD≌△DCA

4. 如图，在四边形 $ ABDC $ 中，$ AB = AC $，$ BD = CD $。求证：$ \angle ABD = \angle ACD $。

答案： 4.证明：连接AD.在△ABD和△ACD中，$\begin{cases} AB = AC, \ BD = CD, \ AD = AD,\end{cases} $所以△ABD≌△ACD(SSS).所以∠ABD = ∠ACD.

5. 如图，点 $ B $，$ C $，$ D $，$ E $ 在同一条直线上，并且 $ BC = DE $。若 $ AB = CF $，$ AD = EF $。试探索 $ AB $ 与 $ FC $ 的位置关系，并说明理由。

答案： 5.解：AB与FC的位置关系是AB//FC.理由如下：因为BC = DE,所以BC + CD = DE + CD,即BD = CE.在△ABD和△FCE中，$\begin{cases} BD = CE, \ AD = FE, \ AB = FC,\end{cases}△ABD≌△FCE(SSS).$所以∠B = ∠FCE.所以AB//FC.

6. 如图所示，照相机的底部是用三脚架支撑着，这样做的依据是(C)

A.SAS
B.SSS
C.三角形的稳定性
D.ASA

答案： 6.C

7. （青岛市北区期末）根据要求，填空完成下面的证明过程。
如图，点 $ B $，$ F $，$ C $，$ E $ 在同一条直线上，$ BF = CE $，$ OA = OD $，$ AC // FD $，$ AD $ 交 $ BE $ 于点 $ O $。求证：$ AB // DE $。
证明：因为 $ AC // FD $，
所以 $ \angle CAO = \angle FDO$两直线平行,内错角相等$$（ASA）。
在 $ \triangle ACO $ 和 $ \triangle DFO $ 中，
$\begin{cases}\angle CAO = \angle FDO, \\AO = DO, \\\angle COA = \angle FOD,\end{cases}$
所以 $ \triangle ACO \cong \triangle DFO $（全等三角形的对应边相等）。
所以 $ OF = OC $（OF）。
又因为 $ BF = CE $，
所以 $ BF + $OC $ = CE + $SAS，
即 $ BO = EO $。
在 $ \triangle ABO $ 和 $ \triangle DEO $ 中，
$\begin{cases}BO = EO, \\\angle AOB = \angle DOE, \\OA = OD,\end{cases}$
所以 $ \triangle ABO \cong \triangle DEO$∠B = ∠E$$（_______）。
所以内错角相等,两直线平行。
所以 $ AB // DE $（）。

答案： 7.两直线平行,内错角相等 ASA 全等三角形的对应边相等 OF OC SAS ∠B = ∠E 内错角相等,两直线平行