《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

9. 新考向 真实情境 某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，为方便业主，要求充电桩到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在$ \triangle ABC $(A)


A.三条边的垂直平分线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条高的交点处
D.三条中线的交点处

答案： 9.A

10. 如图，$ AD \perp BC $，$ BD = CD $，点C在AE的垂直平分线上. 若$ AB = 5 $，$ BD = 3 $，则DE的长为(B)


A.6
B.8
C.12
D.14

答案： 10.B

11. (潍坊奎文区期中)如图，在$ Rt \triangle ABC $中，$ \angle C = 90^{\circ} $，D为AB上一点，$ DE // CB $，交AC于点E，P是EC上的一个动点，要使$ PD + PB $最小，则点P应满足(D)

A.$ PB = PD $
B.$ PC = PE $
C.$ \angle BPD = 90^{\circ} $
D.$ \angle CPB = \angle DPE $

答案： 11.D

12. (青海中考)如图，$ \triangle ABC $中，$ AB = AC = 14 cm $，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且$ \triangle DBC $的周长是24 cm，则$ BC = $10 cm.

答案： 12.10

13. 如图，在四边形ABCD中，$ AD // BC $，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线，分别与AD，BC交于点E，F，连接AF. 求证：$ AE = AF $.

答案： 13.证明：因为AD//BC，所以∠OAE=∠OCF。在△AOE 和△COF 中，$\begin{cases} \angle OAE = \angle OCF, \\ OA = OC, \\ \angle AOE = \angle COF \end{cases}$所以△AOE≌△COF（ASA）。所以OE=OF。又因为AC⊥EF，所以AC垂直平分EF。所以AE=AF。

14. 如图，点A在$ \angle MON $的边OM上，点B在$ \angle MON $的边ON上，在$ \angle MON $的两边ON，OM上分别找一点P，Q，使得$ AP + PQ + QB $的值最小. （保留作图痕迹，不要求写作法）

答案： 14.图略