《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

10. 若$x + 3$是 4 的平方根，则$x=$-1或-5.

答案： 10.-1或-5

11. (教材 P142 习题 T7 变式)下列各数没有平方根的是(B)

A.18
B.$(-3)^{3}$
C.$\sqrt{(-1)^{2}}$
D.11.1

答案： 11.B

12. (多项选择题)(潍坊潍城区期末)下列说法中正确的是(BC)

A.$-a$一定没有平方根
B.9 的平方根是$\pm 3$
C.$\sqrt{16}$的算术平方根是 2
D.平方根等于本身的数有 0 和 1

答案： 12.BC

13. 已知$\vert a - 1\vert + b^{2}-8b + 16 = 0$，则$\frac{a}{b}$的平方根是(A)

A.$\pm \frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\pm \frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 13.A

14. 若$a^{2}=25$，$\vert b\vert = 3$，$a\lt b$，则$a + b=$-2或-8.

答案： 14.-2或-8

15. 计算：
（1）$\sqrt{5^{-2}}-\sqrt{5^{2}}$；
（2）$-\sqrt{0.09}+\frac{1}{5}× (-\sqrt{0.6})^{2}$.

答案： 15.解：
(1)原式$=\frac{1}{5}-5=-4.8. (2)$原式$=-0.3+\frac{1}{5}×0.6=-0.18.$

16. （教材 P142 习题 T5 变式）求下列各式中$x$的值：
（1）$(1 - 2x)^{2}=1$；
（2）$4(2x - 1)^{2}=36$.

答案： 16.解：
(1)1-2x=±1,1-2x=1或1-2x=-1,所以x=0或$x=1. (2)(2x-1)^2=9,2x-1=±3,2x-1=3$或2x-1=-3,所以x=2或x=-1.

17. 已知$2x - 1$的平方根为$\pm 3$，$3x + y - 1$的平方根为$\pm 4$，求$x + 2y$的平方根.

答案： 17.解：因为2x-1的平方根为±3,3x+y-1的平方根为±4，所以2x-1=9,3x+y-1=16,解得x=5,y=2.所以x+2y=5+4=9.所以x+2y的平方根为±3.

18. 新考向 数学文化 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法.请解决以下用符号代表一个数的平方根的问题：
（1）一个非负数的平方根是$2a - 1$和$a - 5$，这个非负数是多少？
（2）已知$a - 1$和$5 - 2a$都是$m$的平方根，求$a$与$m$的值.

答案： 18.解：
(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0，解得a=2.所以这个非负数是$(2a-1)^2=(2×2-1)^2=9.(2)$分两种情况讨论：①当a-1与5-2a是同一个平方根时，则a-1=5-2a，解得a=2.此时$m=(2-1)^2=1;②$当a-1与5-2a是不同的平方根时，则a-1+5-2a=0，解得a=4.此时$m=(4-1)^2=9.$综上所述，a=2,m=1或a=4,m=9.