《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. 如果解分式方程$\frac{x + 2}{x - 3} - \frac{a}{x + 4} = 1$出现了增根，那么增根可能是(C)

A.$-2$
B.$3$
C.$3$或$-4$
D.$-4$或$2$

答案： 1.C

2. (滨州中考)分式方程$\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$的解为(C)

A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.无解
D.$x = -2$

答案： 2.C

3. 已知关于$x$的方程$\frac{3}{x - 1} - \frac{x + a}{x(x - 1)} = 0$的增根是$1$，则$a$的值为2。

答案： 3.2

4. (潍坊中考)当$m =$2时，解分式方程$\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{m}{3 - x}$会出现增根。

答案： 4.2

5. 解下列方程：
（1）$\frac{x}{x + 3} - 1 = \frac{3}{x^2 - 9}$；
（2）$\frac{y}{y - 2} - 1 = \frac{4}{y^2 - 4y + 4}$。

答案： 5.解：
(1)方程两边都乘(x+3)(x-3)，得x(x-3)-(x+3)(x-3)=3.整理，得-3x=-6.解得x=2.检验：当x=2时，(x+3)(x-3)≠0.所以x=2是原分式方程的根.
(2)$\frac{y}{y-2}-1=\frac{4}{(y-2)^2}$，去分母，得y(y-2)-(y-2)^2=4，解得y=4.检验：当y=4时，(y-2)^2≠0，所以y=4是原方程的根.

6. (潍坊高密市期中)如果关于$x$的方程$\frac{x - 4}{x - 3} - \frac{m}{3 - x} = m + 4$无解，那么$m$的值为1或-3。

答案： 6.1或-3

7. 解方程：$\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{x - 4}{3x + 6}$。

答案： 7.解：方程两边都乘3(x+2)，得3x-3(x+2)=x-4.解得x=-2.检验：当x=-2时，3(x+2)=0.所以x=-2是原方程的增根.所以原方程无解.

8. 若关于$x$的分式方程$\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$无解，求$a$的值。

答案： 8.解：方程两边都乘x(x-1)，得x(x-a)-3(x-1)=x(x-1).整理，得(a+2)x=3.当a+2=0，即a=-2时，方程无解；当a+2≠0，即a≠-2时.x=$\frac{3}{a+2}$.由分式方程无解，得x=0或x-1=0，即x=0或x=1.当x=0时，无解；当x=1时，a=1.所以当a的值为1或-2时，原方程无解.

9. 解关于$x$的方程$\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = \frac{kx + 2}{(x - 1)(x + 2)}$时产生了增根，请求出所有满足条件的$k$的值。

答案： 9.解：方程去分母后，得(k+2)x=-3，分以下两种情况：令x=1,k+2=-3，所以k=-5.令x=-2,-2(k+2)=-3，所以k=$-\frac{1}{2}$.综上所述,k的值为-5或$-\frac{1}{2}$.