《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

5. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，则这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

答案： 5.解：设乙每分钟能输入$x$个数据，则甲每分钟能输入$2x$个数据.根据题意，得$\frac{2640}{2x} = \frac{2640}{x} - 2×60$，解得$x = 11$.经检验，$x = 11$是原方程的解，且符合题意.所以$2x = 2×11 = 22$.答：甲每分钟能输入$22$个数据，乙每分钟能输入$11$个数据.

6. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨$\frac{1}{3}$，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元. 已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m³，求小丽家今年7月的用水量.

答案： 6.解：设去年每立方米水费为$x$元，则今年每立方米水费为$(1 + \frac{1}{3})x$元，小丽家去年$12$月的用水量为$\frac{15}{x} \mathrm{m}^3$，今年$7$月的用水量为$(\frac{15}{x} + 5) \mathrm{m}^3$.依题意，得$(\frac{15}{x} + 5)\cdot(1 + \frac{1}{3})x = 30$，解得$x = 1.5$.经检验，$x = 1.5$是原分式方程的解，且符合题意.所以$\frac{15}{x} + 5 = 10 + 5 = 15$.答：小丽家今年$7$月的用水量是$15 \mathrm{m}^3$.

7. 新考向 开放性问题 根据以下素材，完成调查活动.

①七、八年级两支志愿者队伍各种植720棵树苗；
②八年级比七年级人均多种植2棵树苗；

答案： 7.解：(答案不唯一)提出问题：求出七、八年级两支志愿者队伍的人数.设七年级志愿者有$x$人，则八年级志愿者有$(1 - 20\%)x$人.根据题意，得$\frac{720}{(1 - 20\%)x} - \frac{720}{x} = 2$，解得$x = 90$.经检验，$x = 90$是所列方程的解，且符合题意.所以$(1 - 20\%)x = (1 - 20\%)×90 = 72$.答：七年级志愿者有$90$人，八年级志愿者有$72$人.