《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

8. 平面直角坐标系中，已知点$A(2,-1)$，线段$AB // x$轴，且$AB = 3$，则点$B$的坐标为(5,-1)或(-1,-1).

答案： 8.(5,-1)或(-1,-1)

9. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同.甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是$(2,3)$.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是$(-3,-2)$.”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人建立坐标系时，$x$轴$y$轴正方向相同)(C)

A.$(-3,-2)$，$(2,-3)$
B.$(-3,2)$，$(2,3)$
C.$(-2,-3)$，$(3,2)$
D.$(-3,-2)$，$(-2,-3)$

答案： 9.C

10. 如图，点$A$，$B$的坐标分别为$(-5,6)$，$(3,2)$，则$\triangle ABO$的面积为(B)

A.$12$
B.$14$
C.$16$
D.$18$

答案： 10.B

11. (多项选择题)已知点$A(-1,1)$，$B(5,1)$，点$C$在$y$轴上，且$\triangle ABC$的面积为$9$，则点$C$的坐标可能为(AB)

A.$(0,4)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,3)$
D.$(-2,0)$

答案： 11.AB

12. 已知长方形$ABCD$的长为$4$，宽为$2$.
（1）如图1，若$A(-4,2)$，$B(0,2)$，$C(0,4)$，直接写出点$D$的坐标；
（2）如图2，直接写出$A$，$B$，$C$，$D$四个点的坐标；
（3）建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建立平面直角坐标系才比较适当？

答案： 12.解：
(1)点D的坐标为(-4,4).
(2)A(0,0)，B(4,0)，C(4,2)，D(0,2).
(3)建立平面直角坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标.

13. 如图，$\triangle ABC$的三个顶点的位置分别是$A(1,0)$，$B(-2,3)$，$C(-3,0)$.
（1）求$\triangle ABC$的面积；
（2）若点$A$，$C$的位置不变，当点$P$在$y$轴上时，且$S_{\triangle ACP} = 2S_{\triangle ABC}$，求点$P$的坐标；
（3）若点$B$，$C$的位置不变，当点$Q$在$x$轴上时，且$S_{\triangle BCQ} = 2S_{\triangle ABC}$，求点$Q$的坐标.
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答案： 13.解：
(1)因为A(1,0)，B(-2,3)，C(-3,0)，所以AC=1-(-3)=1 + 3 = 4.又因为点B到AC的距离为3，所以$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2} × 4 × 3 = 6.(2)$因为$S_{\triangle ACP}=2S_{\triangle ABC}=12，$所以$\frac{1}{2} × 4 × $|y_p| = 12.所以|y_p| = 6.所以点P在y轴正半轴时，P(0,6)；点P在y轴负半轴时，P(0,-6).
(3)因为$S_{\triangle BCQ}=2S_{\triangle ABC}=12，$所以$\frac{1}{2} × 3 × CQ = 12.$所以CQ = 8.所以点Q在点C的左边时，Q(-3 - 8,0)，即Q(-11,0)；点Q在点C的右边时，Q(-3 + 8,0)，即Q(5,0).

14. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为$3$，$4$，$5$的$Rt\triangle ABO$沿$x$轴向右滚动到$\triangle AB_{1}C_{1}$的位置，再到$\triangle A_{1}B_{1}C_{2}$的位置……依次进行下去，发现$A(3,0)$，$A_{1}(12,3)$，$A_{2}(15,0)$，…那么点$A_{2024}$的坐标为(12 147,0).
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答案： 14.(12 147,0)