《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. 如图，已知 $ AB = ED $，$ AD = EC $，$ D $ 是 $ BC $ 的中点. 求证：$ \triangle ABD \cong \triangle EDC $.

答案： 1.证明：因为 D 是 BC 的中点，所以 BD = DC. 在△ABD 和△EDC 中，$\begin{cases} AB = ED, \\ AD = EC, \\ BD = DC, \end{cases}$所以△ABD ≌ △EDC(SSS).

2. （淄博中考）已知在如图所示的“风筝”图案中，$ AB = AD $，$ AC = AE $，$ \angle BAE = \angle DAC $. 求证：$ \angle E = \angle C $.

答案： 2.证明：因为∠BAE = ∠DAC，所以∠BAE + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，即∠CAB = ∠EAD. 在△ADE 和△ABC 中，$\begin{cases} AD = AB, \\ ∠EAD = ∠CAB, \\ AE = AC, \end{cases}$所以△ADE ≌ △ABC(SAS). 所以∠E = ∠C.

3. 如图，点 $ C $，$ E $，$ F $，$ B $ 在同一条直线上，$ DF \perp BC $，$ AE // DF $，$ AB = CD $，$ AE = DF $. 求证：$ CE = BF $.

答案： 3.证明：因为 DF⊥BC，所以∠DFC = 90°. 因为 AE//DF，所以∠AEB = ∠DFC = 90°. 在 Rt△AEB 和 Rt△DFC 中，$\begin{cases} AB = DC, \\ AE = DF, \end{cases}$所以 Rt△AEB ≌ Rt△DFC (HL). 所以 BE = CF. 所以 BE - EF = CF - EF，即 CE = BF.

4. 如图，$ \angle ABD = \angle CDB $，$ \angle ADB = \angle CBD $，求证：$ \triangle ABD \cong \triangle CDB $.

答案： 4.证明：在△ABD 和△CDB 中，$\begin{cases} ∠ABD = ∠CDB, \\ BD = DB, \\ ∠ADB = ∠CBD, \end{cases}$所以△ABD ≌ △CDB (ASA).

5. 如图，已知 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ E $，$ F $ 为 $ AB $ 上的两点，$ OA = OB $，$ OE = OF $，$ \angle A = \angle B $，$ \angle ACE = \angle BDF $. 求证：$ \triangle ACE \cong \triangle BDF $.

答案： 5.证明：因为 OA = OB，OE = OF，所以 OA - OE = OB - OF，即 AE = BF. 在△ACE 和△BDF 中，$\begin{cases} ∠A = ∠B, \\ ∠ACE = ∠BDF, \\ AE = BF, \end{cases}$所以△ACE ≌ △BDF(AAS).