《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

11. 如图,将△ABC折叠,使点A与边BC的中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为12.

答案： 11.12

12. 如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,请再找一个格点D,使点A,B,C,D组成一个轴对称图形,这样的格点D有4个.

答案： 12.4

13. (10分)如图,△ABC和△DEF关于直线l对称.已知∠A=115°,∠E=42°,DF=8,求∠F的度数和AC的长.

答案： 13.解：因为△ABC和△DEF关于直线l对称，所以∠D=∠A=115°,AC=DF=8.在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠E=23°.

14. (11分)如图,AE//BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.
(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以说明.

答案：
14.解：
(1)如图所示

(2)AB=AD=BC.理由如下：因为AE//BF,所以∠EAC=∠BCA.因为AC平分∠BAE，所以∠EAC=∠BAC.所以∠BCA=∠BAC.所以BA=BC.因为BD⊥AO,AO平分∠BAD，所以AB=AD.所以AB=AD=BC.

15. (12分)如图,CD为Rt△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD,BC于点E,F,FG⊥AB,垂足为G.
(1)求证:CE=FG;
(2)若AC=12,AB=15,CE=4,求△ABC的面积.

答案： 15.解：
(1)证明：因为AF是∠BAC的平分线,∠ACB=90°,FG⊥AB,所以$FC=FG,∠CAF=∠DAE=\frac{1}{2}∠BAC.$因为∠CAF+∠CFA=90°,∠DAE+∠AED=90°.所以∠AED=∠AFC.因为∠AED=∠CEF，所以∠CEF=∠AFC.所以CE=CF.所以CE=FG.
(2)因为CE=4,所以FG=CF=CE=4.所以$S△ABC=S△ACF+S△ABF=\frac{1}{2}AC·CF+\frac{1}{2}AB·FG=\frac{1}{2}×12×4+\frac{1}{2}×15×4=54.$所以△ABC的面积为54.

16. (13分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O.
(1)若BC=12,求△ADE的周长;
(2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上,并说明理由.

答案： 16.解：
(1)因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,所以AD=BD,AE=CE.所以△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12.
(2)点O在BC的垂直平分线上.理由如下：连接AO,BO,CO.因为OM,ON分别是AB,AC的垂直平分线,所以OA=OB,OA=OC.所以OB=OC.所以点O在BC的垂直平分线上.