《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

1. (聊城莘县期中)化简$\frac{m}{m + 3}-\frac{6}{9 - m^{2}}÷\frac{2}{m - 3}$的结果为(A)

A.1
B.$\frac{m - 3}{m + 3}$
C.$\frac{m + 3}{m - 3}$
D.$\frac{3m}{m + 3}$

答案： 1.A

2. 计算：
(1) (聊城中考)$(1+\frac{a}{1 - a})÷\frac{1}{a^{2}-a}=$______；
(2) (潍坊中考)$(1-\frac{1}{x - 1})÷\frac{x - 2}{x^{2}-1}=$______；
(3) $\frac{x - y}{x}÷(x-\frac{2xy - y^{2}}{x})=$______。

答案： 2.
(1)-a
(2)x+1
(3)$\frac{1}{x-y}$

3. 化简$(1-\frac{1}{m + 1})(m + 1)$的结果是m。

答案： 3.m

4. 计算：
(1) $\frac{x^{2}-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})$；
(2) $(\frac{x - 1}{x}-\frac{1}{x})÷\frac{x - 2}{x^{2}-x}$；
(3) $(\frac{a}{a^{2}-b^{2}}-\frac{1}{a + b})÷\frac{b}{b - a}$；
(4) $(a^{2}+3a)÷\frac{a^{2}-9}{a - 3}$；
(5) $\frac{x}{x^{2}+x}÷\frac{x^{2}+x - 2}{x^{2}-1}+\frac{x + 1}{x + 2}$。

答案： 4.解：
(1)原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{x}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{x}{x-1}=x+1$.
(2)原式=$\frac{x-1-1}{x}\cdot\frac{x(x-1)}{x-2}=x-1$.
(3)原式=[$\frac{a}{(a+b)(a-b)}$-$\frac{1}{a+b}$]÷$\frac{b}{b-a}$=[$\frac{a-(a-b)}{(a+b)(a-b)}$]÷$\frac{b}{b-a}$=$\frac{b}{(a+b)(a-b)}$·$\frac{-(a-b)}{b}$=-$\frac{1}{a+b}$.
(4)原式=a(a+3)·$\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}$=a.
(5)原式=$\frac{x}{x(x+1)}$·$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}$+$\frac{x+1}{x+2}$=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{x+1}{x+2}$=1.

5. 先化简，再求值：
(1) $\frac{a - 1}{a^{2}-4a + 4}\cdot\frac{a^{2}-4}{2a - 2}$，其中$a = - 1$；
(2) $(1-\frac{x + 1}{x^{2}-2x + 1})÷\frac{x - 3}{x - 1}$，其中$x = 4$。

答案： 5.解：
(1)原式=$\frac{a-1}{(a-2)^2}$·$\frac{(a+2)(a-2)}{2(a-1)}$=$\frac{a+2}{2(a-2)}$.当a=-1时，原式=$\frac{-1+2}{2×(-1-2)}$=-$\frac{1}{6}$.
(2)原式=($\frac{x^2-2x+1-(x+1)}{x^2-2x+1}$)÷$\frac{x-3}{x-1}$=$\frac{x^2-3x}{(x-1)^2}$·$\frac{x-1}{x-3}$=$\frac{x(x-3)}{(x-1)^2}$·$\frac{x-1}{x-3}$=$\frac{x}{x-1}$.当x=4时，原式=$\frac{4}{3}$.