《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

11. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②等角的余角相等；③在同一平面内，如果 $ a \perp b $，$ b \perp c $，那么 $ a \perp c $；④直线 $ c $ 外一点 $ A $ 与直线 $ c $ 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 $ 5 cm $，则点 $ A $ 到直线 $ c $ 的距离是 $ 5 cm $。其中是真命题的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 11.B

12. 下列命题中，是真命题的是(B)

A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B.同角或等角的补角相等
C.互为倒数的两个数和为 0
D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

答案： 12.B

13. (大庆中考)如图，从① $ \angle 1 = \angle 2 $；② $ \angle C = \angle D $；③ $ \angle A = \angle F $ 三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论。所组成的命题中，正确命题的个数为(D)


A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 13.D

14. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它们的条件和结论。
(1) 两边分别平行的两个角相等或互补；
(2) 绝对值相等的两个数一定相等。

答案： 14.解：
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角大小相等或互补.条件为“一个角的两边与另一个角的两边分别平行”，结论为“这两个角大小相等或互补”.
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.条件为“两个数的绝对值相等”，结论为“这两个数一定相等”.

15. 下列各句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假，并对假命题举反例说明。
(1) 如果 $ a $，$ b $ 互为相反数，那么 $ a + b = 0 $；
(2) 有理数一定是自然数；
(3) 延长线段 $ AB $；
(4) 明天一定下雨吗？
(5) 两点确定一条直线；
(6) $ (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} $。

答案： 15.解：
(1)
(2)
(5)
(6)是命题；
(3)
(4)不是命题；其中
(1)
(5)是真命题，
(2)
(6)是假命题；在
(2)中，如0.5，-4等都是有理数，但不是自然数，因此是假命题.在
(6)中，设a=1,b=2，$(1+2)^2 ≠1^2 +2^2，$故为假命题.

16. 如图，已知 $ AB \perp BC $，$ \angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ} $。现有 3 个条件：① $ \angle 2 = \angle 3 $；② $ \angle 2 + \angle 3 = 90^{\circ} $；③ $ BE // DF $。
(1) 请在上述 3 个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是①，结论是③；(填序号)
(2) 说明上述真命题成立的理由。

答案： 16.解：
(1)① ③(答案不唯一)
(2)因为AB⊥BC(已知)，所以∠ABC=90°（垂直的定义）.所以∠3+∠4=90°（余角的定义）.因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3(已知)，所以∠1=∠4(等角的余角相等).所以BE//DF(同位角相等，两直线平行).[选择的条件是③，结论是①.理由如下：因为BE//DF(已知)，所以∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).因为AB⊥BC(已知)，所以∠ABC=90°(垂直的定义).所以∠3+∠4=90°(余角的定义).因为∠1+∠2=90°(已知)，所以∠2=∠3(等角的余角相等).](答案不唯一)