《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

8. 如图所示，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ BE = CE $，则由“SSS”可以判定(C)

A.$ \triangle ABD \cong \triangle ACD $
B.$ \triangle BDE \cong \triangle CDE $
C.$ \triangle ABE \cong \triangle ACE $
D.以上都不对

答案： 8.C

9. 如图，$ AB = AD $，$ BC = CD $，则全等三角形共有(C)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： 9.C

10. (潍坊期末)如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上4根木条。

答案： 10.4

11. 如图，已知 $ \triangle ABC $，按如下步骤作图：①以 $ A $ 为圆心，$ AB $ 长为半径画弧；②以 $ C $ 为圆心，$ CB $ 长为半径画弧，两弧相交于点 $ D $；③连接 $ BD $，与 $ AC $ 交于点 $ E $，连接 $ AD $，$ CD $。
（1）试问：$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle ADC $ 全等吗？请说明理由；
（2）若 $ AB = 5 $，求 $ AD $ 的长。

答案： 11.解：
(1)△ABC≌△ADC.理由：根据作图可知，AB = AD,BC = DC.在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB = AD, \ BC = DC, \ AC = AC,\end{cases} $所以△ABC≌△ADC(SSS).
(2)由
(1)知，AB = AD,又因为AB = 5,所以AD = 5.

12. （教材 P32 例 2 变式）如图，$ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，且 $ AB = DC $，$ AC = DB $。求证：$ OB = OC $。

答案： 12.证明：连接BC.在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} AB = DC, \ AC = DB, \ BC = CB,\end{cases}(SSS).$所以∠A = ∠D.在△AOB和△DOC中，$\begin{cases} ∠AOB = ∠DOC, \ ∠A = ∠D, \ AB = DC,\end{cases}△AOB≌△DOC(AAS).$所以OB = OC.

13. 如图，已知 $ AD = BC $，$ AB = CD $，$ O $ 是 $ BD $ 中点，过点 $ O $ 作直线交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $，交 $ DC $ 的延长线于点 $ F $。求证：$ OE = OF $。

答案： 13.证明：因为AD = BC,AB = CD,BD = DB,所以△ABD≌△CDB(SSS).所以∠ABO = ∠CDO.又因为BO = DO,∠BOE = ∠DOF,所以△BOE≌△DOF(ASA).所以OE = OF.