《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

11.(聊城东昌府区期末)下列约分正确的是(B)

A.$\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$
B.$\frac{x + y}{x^{2} + xy} = \frac{1}{x}$
C.$\frac{x + y}{x + y} = 0$
D.$\frac{2xy^{2}}{4x^{2}y} = \frac{1}{2}$

答案： 11.B

12.(潍坊期中)如图，设 $k=\frac{甲图中阴影部分面积}{乙图中阴影部分面积}$($a ＞ b ＞ 0$)，则 $k$ 的值可以为(C)


A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\frac{3}{2}$
D.$2$

答案： 12.C

13. 约分：
(1) $\frac{24a^{12}x^{3}y^{2}}{18a^{6}x^{3}}$；
(2) $\frac{-3a^{2}b(m - 1)}{9ab^{2}(1 - m)}$；
(3) $\frac{m^{2} - 2m + 1}{1 - m^{2}}$；
(4) $\frac{3a^{2} - ab}{b^{2} - 6ab + 9a^{2}}$。

答案： 13.解：
(1)原式$= \frac{4}{3}a^6y^2. (2)$原式$= \frac{a}{3b} (3)$原式$= \frac{(m - 1)^2}{(1 + m)(1 - m)}= \frac{1 - m}{1 + m}. (4)$原式$= \frac{a(3a - b)}{(3a - b)^2}= \frac{a}{3a - b}.$

14. 计算：$(8a^{2} + 16a + 8)÷(4a + 4)$。

答案： 14.解：原式$= \frac{8(a^2 + 2a + 1)}{4(a + 1)}= \frac{2(a + 1)^2}{a + 1}=2a + 2.$

15. 先化简，再求值：
(1) $\frac{(a^{3})^{2}}{a^{4}} - \frac{2a^{4}\cdot a}{a^{3}}$，其中 $a = -2$；
(2) $\frac{2x^{2} - 2y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$，其中 $x + y = 2$，$x - y = \frac{1}{2}$。

答案： 15.解：
(1)原式$= \frac{a^6}{a^4}- \frac{2a^5}{a^3}=a^2 - 2a^2= -a^2.$当a = -2时，原式= -4.
(2)原式$= \frac{2(x + y)(x - y)}{(x + y)^2}= \frac{2(x - y)}{x + y}.$当$x + y = 2,x - y = \frac{1}{2}$时，原式$= \frac{2 × \frac{1}{2}}{2}= \frac{1}{2}.$

16. 已知 $\begin{cases}a + b = 3.5,\\a - b = 1.5,\end{cases}$ 求 $\frac{4a^{2} - 4ab + b^{2}}{4a^{2}b - 2ab^{2}}$ 的值。

答案： 16.解：$ \frac{4a^2 - 4ab + b^2}{4a^2b - 2ab^2}= \frac{(2a - b)^2}{2ab(2a - b)}= \frac{2a - b}{2ab}.$因为$ \begin{cases} a + b = 3.5, \\ a - b = 1.5, \end{cases} $所以$ \begin{cases} a = 2.5, \\ b = 1. \end{cases} $所以原式$= \frac{2 × 2.5 - 1}{2 × 2.5 × 1}= \frac{4}{5}.$