《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

10. 如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1=(B)

A.60°
B.70°
C.50°
D.40°

答案： 10.B

11. (德阳中考)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数是(B)

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： 11.B

12. (哈尔滨中考)在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60或10度.

答案： 12.60或10

13. 如图，已知F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB交AC于点E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACF的度数.
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答案： 13.解：因为DF⊥AB，所以∠BDF=90°.因为∠F=31°，所以∠B=90°-31°=59°.所以∠ACF=∠B+∠A=56°+59°=115°.

14. (本课时T13变式)现有两块大小相同的直角三角板(△ABC，△DEF)，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.将这两块三角板摆成如图所示的形式，使点B，F，E，A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，求∠AGD的度数.
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答案： 14.解：因为∠A=∠D=30°，所以∠DEF=90°-30°=60°.所以∠AEG=180°-60°=120°.所以∠AGE=180°-∠A-∠AEG=180°-30°-120°=30°.所以∠AGD=180°-∠AGE=180°-30°=150°.

15. (聊城莘县期末)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°.
(1)求∠DAE的度数；
(2)如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数.
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答案： 15.解：
(1)因为∠B=40°,∠C=70°，所以∠BAC=70°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=35°.所以∠ADE=∠B+∠BAD=75°.因为AE⊥BC，所以∠AEB=90°.所以∠DAE=90°-∠ADE=15°.
(2)同
(1)可得，∠ADE=75°.因为FE⊥BC，所以∠FEB=90°.所以∠DFE=90°-∠ADE=15°.