《2025年名校课堂八年级数学上册青岛版》

15. 下列各组数中，互为相反数的一组是(C)

A.$-|-2|$与$\sqrt[3]{-8}$
B.$-4$与$-\sqrt{(-4)^2}$
C.$-\sqrt[3]{2}$与$|\sqrt[3]{-2}|$
D.$-\sqrt{2}$与$\frac{1}{\sqrt{2}}$

答案： 15.C

16. 若a，b均为正整数，且$a ＞ \sqrt{7}$，$b ＜ \sqrt{2}$，则$a + b$的最小值是(B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 16.B

17. (多项选择题)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.如果$a + b = 0$，那么下列结论正确的是(AC)


A.$|a| ＜ |c|$
B.$a + c ＜ 0$
C.$abc ＜ 0$
D.$\frac{a}{b} = 1$

答案： 17.AC

18. 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来.
$\sqrt{3}$，$-1.5$，$-\sqrt{5}$，$-\pi$，0.4，$\sqrt{10}$。

答案： 18.解：点A表示的数为$-\pi$，点E表示的数为$-\sqrt{5}$，点B表示的数为$-1.5$，点D表示的数为$0.4$，点F表示的数为$\sqrt{3}$，点C表示的数为$\sqrt{10}$。$\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-\pi$。

19. 比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{24}$和5；
（2）$\frac{\sqrt{7} - 1}{2}$和$\frac{1}{2}$。

答案： 19.解：
(1)因为$(\sqrt{24})^2 = 24,5^2 = 25,24＜25$，所以$\sqrt{24}＜5$。
(2)因为$\frac{\sqrt{7}-1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}-2}{2},\sqrt{7}＞2$，所以$\frac{\sqrt{7}-2}{2}＞0$。所以$\frac{\sqrt{7}-1}{2}＞\frac{1}{2}$。

20. 新考向 阅读理解 阅读下面的文字，解答问题.
我们知道，$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，所以$\sqrt{2}$的整数部分为1.将$\sqrt{2}$减去其整数部分1，差就是小数部分$\sqrt{2} - 1$.
根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)$\sqrt{5}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{5}-2$；
(2)若设$2 + \sqrt{3}$的整数部分是x，小数部分是y，求$y - x$的值.

答案： 20.解：
(1)$2\ \sqrt{5}-2$
(2)因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$\sqrt{3}$的整数部分为1。所以$2+\sqrt{3}$的整数部分为3。所以$x = 3,y = 2+\sqrt{3}-3=\sqrt{3}-1$。所以$y - x=\sqrt{3}-1 - 3=\sqrt{3}-4$。