《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. (2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若$∠AOB=150^{\circ },OA=24$,则$\widehat {AB}$的长为 (C)

A. $30π$B. $25π$
C. $20π$D. $10π$
【变式】(2024·四川绵阳)将一把折扇展开,可抽象成一个扇形,若该扇形的半径为2,弧长为$\frac {4π}{3}$,则扇形的圆心角大小为 (D)
A. $30^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $120^{\circ }$

答案： 1. C 【变式】D

2. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠B=30^{\circ },AB=8$,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则$\widehat {AD}$的长为 (B)

A. $π$
B. $\frac {4}{3}π$
C. $\frac {5}{3}π$
D. $2π$

答案： 2. B

3. (2024·江苏镇江)如图,四边形ABCD为平行四边形,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BC边于点E,连接AE,$AB=1,∠D=60^{\circ }$,则$\widehat {BE}$的长$l=$$\frac{1}{3}\pi$.(结果保留π)

答案： 3. $\frac{1}{3}\pi$

4. 跨学科 物理 如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了$120^{\circ }$,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了$4\pi$cm.(结果保留π)

答案： 4. $4\pi$

5. 半径为4,圆心角为$90^{\circ }$的扇形的面积(结果保留π)为 (C)
A. $2π$
B. $3π$
C. $4π$
D. $6π$

答案： 5. C

6. (2024·山东青岛)如图,A,B,C,D是$\odot O$上的点,半径$OA=3,\widehat {AB}=\widehat {CD},∠DBC=25^{\circ }$,连接AD,则扇形AOB的面积为 (A)

A. $\frac {5}{4}π$
B. $\frac {5}{8}π$
C. $\frac {5}{2}π$
D. $\frac {5}{12}π$

答案： 6. A

7. (2024·广东深圳)如图,小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF,$BC=\sqrt {2}AB$,O为BC中点,$OE=AB=4$,则扇形EOF的面积为____4π.

答案： 7. $4\pi$

8. 数学思想 整体思想 如图,$\odot A,\odot B,\odot C$两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为$2\pi$.(结果保留π)

答案： 8. $2\pi$

9. 如图,已知菱形ABCD的边长为1.5 cm,B,C两点在扇形AEF的$\widehat {EF}$上,求$\widehat {BC}$的长度为$\frac{1}{2}\pi$ cm及扇形ABC的面积为$\frac{3}{8}\pi$ $cm^{2}$.

答案： 9. 解：
∵ 四边形 ABCD 是菱形且边长为 1.5 cm，
∴ $AB = BC = 1.5$ cm. 又
∵ B，C 两点在扇形 AEF 的 $\overset{\frown}{EF}$ 上，
∴ $AB = BC = AC = 1.5$ cm，
∴ $\triangle ABC$ 是等边三角形，
∴ $\angle BAC = 60^{\circ}$，
∴ $l_{\overset{\frown}{BC}} = \frac{60\pi \times 1.5}{180} = \frac{1}{2}\pi$ (cm)，$S_{扇形ABC} = \frac{60\pi \times 1.5^{2}}{360} = \frac{3}{8}\pi$ ($cm^{2}$).