《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y = 2x^{2}$的大致图象是 （A）

答案： A

2. 如果抛物线$y = (m - 1)x^{2}$的开口向上,那么$m$的取值范围是 （A）
A. $m ＞ 1$
B. $m \geqslant 1$
C. $m ＜ 1$
D. $m \leqslant 1$

答案： A

3. 若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点$P(-2,4)$,则该图象必经过点 （A）
A. $(2,4)$
B. $(-2,-4)$
C. $(-4,2)$
D. $(4,-2)$

答案： A

4. (教材$P_{30}$例1变式)(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y = 2x^{2}$,$y = -2x^{2}$,$y = \frac{1}{2}x^{2}$和$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象;

①列表如下:
| $x$ | $\cdots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 2x^{2}$ | | | | | | |
| $y = -2x^{2}$ | | | | | | |
| $y = \frac{1}{2}x^{2}$ | | | | | | |
| $y = -\frac{1}{2}x^{2}$ | | | | | | |
②描点;
③连线;
(2)观察(1)中所画的图象,填空:
①这四条抛物线中,开口向上的抛物线有________;开口向下的抛物线有________;
②这四条抛物线的对称轴都是________;顶点坐标都是________.

答案：

(1) ① 8 2 0 2 8 -8 -2 0 -2 -8 2 $\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ 2 -2 -$\frac{1}{2}$ 0 -$\frac{1}{2}$ -2 ② ③
(2) ① y = 2x²，y = $\frac{1}{2}$x²，y = -2x²，y = -$\frac{1}{2}$x² ② y 轴 (0,0)

5. (教材$P_{31}$“思考”变式)关于二次函数$y = 3x^{2}$的图象,下列说法错误的是 （C）
A. 它是一条抛物线
B. 它的开口向上,且关于$y$轴对称
C. 它的顶点是抛物线的最高点
D. 它与$y = -3x^{2}$的图象关于$x$轴对称

答案： C

6. (2024·广东)若点$(0,y_{1})$,$(1,y_{2})$,$(2,y_{3})$都在二次函数$y = x^{2}$的图象上,则 （A）
A. $y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1}$
B. $y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$
C. $y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2}$
D. $y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$

答案： A

7. (教材$P_{41}$习题$T_{7}$变式)已知二次函数$y = (a - 1)x^{2}$,当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大,则实数$a$的取值范围是a ＞ 1.

答案： a ＞ 1

8. 新考法 过程辨析法 若二次函数$y = (2 - m)x^{|m| - 3}$的图象开口向下,求$m$的值.
小丽的解题过程如下:
解:$\because y = (2 - m)x^{|m| - 3}$是二次函数,
$\therefore |m| - 3 = 2$,解得$m = 5$或$m = -5$.
请问小丽的解题过程正确吗? 如果不正确,写出正确的解题过程.
解：不正确。正确的解题过程如下：∵$ y = (2 - m)x^{|m| - 3} $是二次函数，∴ |m| - 3 = 2，解得 m = 5 或 m = -5。∵ 二次函数$ y = (2 - m)x^{|m| - 3} $的图象开口向下，∴ 2 - m ＜ 0，解得 m ＞ 2，故 m = 5。

答案： 解：不正确。正确的解题过程如下：
∵$ y = (2 - m)x^($|m| - 3) 是二次函数，
∴ |m| - 3 = 2，解得 m = 5 或 m = -5。
∵ 二次函数$ y = (2 - m)x^($|m| - 3) 的图象开口向下，
∴ 2 - m ＜ 0，解得 m ＞ 2，故 m = 5。

9. 已知抛物线$y = ax^{2}$与$y = 4x^{2}$的形状相同,则$a$的值是±4.

答案： ±4