《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点.若∠AOB=128°，则∠P的度数为（B）

A. 32°  B. 52°  C. 64°   D. 72°
【变式】如图，AB，AC是⊙O的切线，且∠A=40°，则∠BDC的度数为70°.

答案： B 【变式】$70^{\circ}$

2. 如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是（D）

A. PA=PB
B. ∠BPD=∠APD
C. AB⊥PD
D. AB平分PD

答案： D

3. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长是______2.

答案： 2

4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（B）

A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点

答案： B

5. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是______70°.

答案： $70^{\circ}$

6.（教材P₁₀₀例2变式）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AF=8cm，BD=10cm，CE=18cm，求AB，BC，AC的长.

解：根据切线长定理，得 $AE = AF = 8\mathrm{cm}$，$BF = BD = 10\mathrm{cm}$，$CE = CD = 18\mathrm{cm}$．$\therefore AB = AF + BF = 8 + 10 = $18$(\mathrm{cm})$，$BC = BD + CD = 10 + 18 = $28$(\mathrm{cm})$，$AC = AE + CE = 8 + 18 = $26$(\mathrm{cm})$．

答案： 解：根据切线长定理，得 $AE = AF = 8\mathrm{cm}$，$BF = BD = 10\mathrm{cm}$，$CE = CD = 18\mathrm{cm}$．$\therefore AB = AF + BF = 8 + 10 = 18(\mathrm{cm})$，$BC = BD + CD = 10 + 18 = 28(\mathrm{cm})$，$AC = AE + CE = 8 + 18 = 26(\mathrm{cm})$．

7. 如图，已知⊙O是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，切点分别为D，E，F.
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）设BC=a，AC=b，AB=c，求⊙O的半径为$\frac{1}{2}(a + b - c)$.

答案： 解：
(1)$\because AC$，$BC$是$\odot O$的切线，$\therefore OE\perp AC$，$OD\perp BC$，$\therefore \angle C = \angle OEC = \angle ODC = 90^{\circ}$．又$\because OE = OD$，$\therefore$四边形$ODCE$是正方形；
(2)由切线长定理可得$AE = AF$，$CE = CD$，$BF = BD$．设$\odot O$的半径为$r$，则$CD = CE = OE = r$，$AF = AE = b - r$，$BD = a - r$．$\because BF = BD$，$\therefore c - (b - r) = a - r$，$\therefore r = \frac{1}{2}(a + b - c)$．

8. 如图，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是（C）

A. 65°
B. 115°
C. 65°或115°
D. 130°或50°

答案： C