《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 下列图形表示的角是圆心角的是 （A）

答案： A

2. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且$\widehat {AD}$所对圆心角的度数是$\widehat {BD}$所对圆心角度数的2倍，则圆心角$∠BOD$的度数为$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

3. 如图，在$△ABC$中，$∠C=90^{\circ },∠A=25^{\circ }$，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则$\widehat {BD}$所对的圆心角的度数为（C）

A. $25^{\circ }$
B. $30^{\circ }$
C. $50^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： C

4. (教材$P_{84}$例3变式)如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，OC，AB，BC，AC.
(1) 若$∠AOB=∠AOC$，则$\widehat {AB}=$$\widehat{AC}$，$AB=$$AC$；
(2) 若$AC=BC$，则$\widehat {AC}=$$\widehat{BC}$，$∠AOC=$$\angle BOC$；
(3) 若$\widehat {AB}=\widehat {BC}$，则$AB=$$BC$，$∠AOB=$$\angle BOC$；
(4) 若$△ABC$为等边三角形，则$∠BOC$的度数为$120^{\circ}$.

答案：
(1) $\widehat{AC}$ $AC$
(2) $\widehat{BC}$ $\angle BOC$
(3) $BC$ $\angle BOC$
(4) $120^{\circ}$

5. (教材$P_{85}$练习$T_{2}$变式)如图，AB是⊙O的直径，$\widehat {BC}=\widehat {CD}=\widehat {DE},∠BOC=40^{\circ }$，则$∠AOE$的度数为______$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

6. 如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，$CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE$，则$\widehat {AC}$与$\widehat {BC}$的大小关系是$\widehat{AC}=\widehat{BC}$.

答案： $\widehat{AC}=\widehat{BC}$

7. 如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，$AB=CD$，连接AD，BC. 求证：$AD=BC$.
证明：$\because AB = CD$，$\therefore \widehat{AB}=\widehat{CD}$，$\therefore \widehat{AB}-\widehat{AC}=\widehat{CD}-\widehat{AC}$，即 $\widehat{BC}=\widehat{AD}$，$\therefore AD = BC$.

答案： 证明：$\because AB = CD$，$\therefore \widehat{AB}=\widehat{CD}$，$\therefore \widehat{AB}-\widehat{AC}=\widehat{CD}-\widehat{AC}$，即 $\widehat{BC}=\widehat{AD}$，$\therefore AD = BC$。

8. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，$∠AOC=40^{\circ }$，D是$\widehat {BC}$的中点，求$∠OCD$的度数.

解：连接 $OD$。$\because D$ 是 $\widehat{BC}$ 的中点，$\angle AOC = 40^{\circ}$，$\therefore \angle COD=\angle BOD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOC)=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-40^{\circ}) = 70^{\circ}$。$\because OC = OD$，$\therefore \angle OCD=\angle ODC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle COD)=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-70^{\circ}) = $55°。

答案： 解：连接 $OD$。$\because D$ 是 $\widehat{BC}$ 的中点，$\angle AOC = 40^{\circ}$，$\therefore \angle COD=\angle BOD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOC)=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-40^{\circ}) = 70^{\circ}$。$\because OC = OD$，$\therefore \angle OCD=\angle ODC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle COD)=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-70^{\circ}) = 55^{\circ}$。

9. 如图，AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，$AC// DE$.
求证：(1)$\widehat {AD}=\widehat {CE}$；
(2)$BE=EC$.

证明：(1) 连接OC。$\because AC// DE$，$\therefore \angle COE=\angle OCA$，$\angle AOD=\angle OAC$。$\because OA = OC$，$\therefore \angle OCA=\angle OAC$，$\therefore \angle AOD=\angle COE$，$\therefore \widehat{AD}=\widehat{CE}$；(2) $\because \angle BOE=\angle AOD$，$\angle AOD=\angle COE$，$\therefore \angle BOE=\angle COE$，$\therefore BE = EC$。

答案： 证明：
(1) 连接 $OC$。$\because AC// DE$，$\therefore \angle COE=\angle OCA$，$\angle AOD=\angle OAC$。$\because OA = OC$，$\therefore \angle OCA=\angle OAC$，$\therefore \angle AOD=\angle COE$，$\therefore \widehat{AD}=\widehat{CE}$；
(2) $\because \angle BOE=\angle AOD$，$\angle AOD=\angle COE$，$\therefore \angle BOE=\angle COE$，$\therefore BE = EC$。