《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

8. 数学文化 九章算术《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一. 在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺. 问折者高几何?”大意是:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB+AC=10,BC=3(注:1丈=10尺). 设AB的长为x尺,则根据题意列方程正确的是（C）

A. (10−x)²=x²+3²
B. 3²=(10−x)²+x²
C. (10−x)²+3²=x²
D. x²=(10+x)²+3²

答案： C

9. (2024·内蒙古通辽)如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍,其面积为15m²,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为（C）

A. 5m或6m
B. 2.5m或3m
C. 5m
D. 3m

答案： C

10. 将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m的长方形桌面上,各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的2倍,那么桌布下垂的长度为0.5m.

答案： 0.5

11. 情境题 页边距如图,在打印图片之前,为确定打印区域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下、左、右页边距分别为a cm,b cm,c cm,d cm. 若纸张大小为16cm×10cm,考虑到整体的美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置页边距?

解：设页边距为 $ x $ cm。根据题意，得 $ (16 - 2x)(10 - 2x) = 16 × 10 × 70\% $。整理，得 $ x^{2} - 13x + 12 = 0 $，解得 $ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 12 $（不符合题意，舍去）。答：需设置页边距为1cm。

答案： 解：设页边距为 $ x $ cm。根据题意，得 $ (16 - 2x)(10 - 2x) = 16 \times 10 \times 70\% $。整理，得 $ x^{2} - 13x + 12 = 0 $，解得 $ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 12 $（不符合题意，舍去）。答：需设置页边距为 1 cm。

12. 新考向 项目式学习教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中,要求以丰富开放的劳动项目为载体,培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质. 学校生态园新一年也有了新的规划,请你根据素材完成任务.
|学校生态园2025年秋季规划|
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|素材一 市场调研A,B两种型号的劳动工具价格. (1)A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元; (2)用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等.|
|素材二 新规划一块矩形苗圃ABCD (1)苗圃的一面靠墙(墙的最大可用长度为20m),另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域; (2)如图,在两处各留2m宽的门(门不用木栏),修建所用木栏的总长为32m|
|问题解决|
|任务一 求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元.答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单价为23元；|
|任务二 设苗圃ABCD的一边CD长为x m. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是_______36 - 3xm; (2)若苗圃ABCD的面积为96m²,求x的值.答：x的值为8.

答案： 解：任务一：设 A 型劳动工具的单价为 $ a $ 元，则 B 型劳动工具的单价为 $ (a + 3) $ 元。根据题意，得 $ \frac{3000}{a} = \frac{3450}{a + 3} $。解得 $ a = 20 $。经检验，$ a = 20 $ 是原分式方程的解。$ \therefore a + 3 = 20 + 3 = 23 $。答：A 型劳动工具的单价为 20 元，B 型劳动工具的单价为 23 元；任务二：
(1) $ 36 - 3x $
(2) 由题意知，$ 36 - 3x \leq 20 $，解得 $ x \geq \frac{16}{3} $。根据题意，得 $ (36 - 3x)x = 96 $。整理，得 $ x^{2} - 12x + 32 = 0 $。解得 $ x_{1} = 8 $，$ x_{2} = 4 $（舍去）。$ \therefore x $ 的值为 8。