《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 若$\odot O$的直径为12，点P在$\odot O$外，则OP的长可能是（D）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： D

2. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，下列各点一定在该圆上的是（B）
A. $(2,3)$
B. $(4,3)$
C. $(1,4)$
D. $(2,-4)$

答案： B

3. 新趋势 学科综合 已知$\odot O$的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程$x^{2}-2x+d=0$没有实数根，则点P与$\odot O$的位置关系是点P在⊙O外.

答案： 点P在⊙O外

4. (教材$P_{101}$习题$T_{1}$变式)如图，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ },BC=3,AC=4$，斜边AB边上的高为CD.若以点C为圆心，分别以$R_{1}=2,R_{2}=2.4,R_{3}=3$为半径作$\odot C_{1},\odot C_{2},\odot C_{3}$，试判断点D与这三个圆的位置关系.

解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB = $\sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = $5。∵$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}AB \cdot CD$，∴CD = 2.4。当$R_{1} = 2$时，2.4＞2，∴点D在⊙$C_{1}$外；当$R_{2} = 2.4$时，2.4 = 2.4，∴点D在⊙$C_{2}$上；当$R_{3} = 3$时，2.4＜3，∴点D在⊙$C_{3}$内。

答案： 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB = $\sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$。
∵$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}AB \cdot CD$，
∴CD = 2.4。当$R_{1} = 2$时，2.4＞2，
∴点D在⊙$C_{1}$外；当$R_{2} = 2.4$时，2.4 = 2.4，
∴点D在⊙$C_{2}$上；当$R_{3} = 3$时，2.4＜3，
∴点D在⊙$C_{3}$内。

5. 平面直角坐标系内的三个点$A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3)$不能确定一个圆.

答案： 不能

6. 如图，$△ABC$内接于$\odot O$，连接AO，BO，CO，$∠AOB:∠BOC:∠AOC=3:4:5$，则$∠OBC$的度数为（D）

A. $15^{\circ }$
B. $20^{\circ }$
C. $25^{\circ }$
D. $30^{\circ }$

答案： D

7. 如图，$\odot O$是$△ABC$的外接圆，$∠A=72^{\circ }$.过点O作BC的垂线交$\widehat {BC}$于点D，连接BD，则$∠D$的度数为（B）

A. $64^{\circ }$
B. $54^{\circ }$
C. $46^{\circ }$
D. $36^{\circ }$

答案： B

8. 如图，$△ABC$是$\odot O$的内接锐角三角形，AD是$\odot O$的直径.若$∠CAD=40^{\circ }$，则$∠ABC$的度数为______50°.

答案： 50°

9. 如图，$△ABC$的外接圆圆心的坐标是(-2, -1).

答案： (-2, -1)

10. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”，第一步先假设（D）
A. 相交
B. 两条直线不垂直
C. 两条直线不垂直于同一条直线
D. 垂直于同一条直线的两条直线相交

答案： D

11. 如图，已知AB，CD是$\odot O$内非直径的两弦.用反证法证明：AB与CD不能互相平分.

答案：
证明：如图，设AB，CD交于点P，连接OP。 假设AB与CD能互相平分，则CP = DP，AP = BP。
∵AB，CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立。
∴AB与CD不能互相平分。