《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

6. (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是$h=30t-5t^{2}(0≤t≤6)$.有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s;②小球运动中的高度可以是30m;③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中,正确结论的个数是 (C)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

7. (2024·武威凉州区三模)如图①所示是一座古桥,桥拱截面为抛物线,如图②,AO,BC是桥墩,桥的跨径AB为20m,此时水位在OC处,桥拱最高点P离水面6m,在水面以上的桥墩AO,BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,其中x(m)是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离,y(m)是桥拱截面上一点距水面OC的距离.
(1)求此桥拱截面所在抛物线的解析式;
(2)有一艘游船,其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在河中航行.当水位上涨2m时,水面到棚顶的高度为3m,遮阳棚宽12m,问此船能否通过桥洞? 请说明理由.

(1) $ y = -\frac{1}{25}(x - 10)^2 + 6 $
(2) 此船不能通过。理由如下：当 $ y = 2 + 3 = 5 $ 时，$ -\frac{1}{25}(x - 10)^2 + 6 = 5 $，解得 $ x = 5 $ 或 $ x = 15 $。 $ \because 15 - 5 = 10 ＜ 12 $，∴ 此船不能通过桥洞。

答案： 解：
(1) 由题意知，$ A(0, 2) $，$ P(10, 6) $，$ B(20, 2) $，设抛物线解析式为 $ y = a(x - 10)^2 + 6 $，把 $ A(0, 2) $ 代入解析式，得 $ 100a + 6 = 2 $，解得 $ a = -\frac{1}{25} $。
∴ 此桥拱截面所在抛物线的解析式为 $ y = -\frac{1}{25}(x - 10)^2 + 6 $；
(2) 此船不能通过。理由如下：当 $ y = 2 + 3 = 5 $ 时，$ -\frac{1}{25}(x - 10)^2 + 6 = 5 $，解得 $ x = 5 $ 或 $ x = 15 $。 $ \because 15 - 5 = 10 ＜ 12 $，
∴ 此船不能通过桥洞。

8. 跨学科 物理(2024·河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式$h=-5t^{2}+v_{0}t$,其中t(s)是物体运动的时间,$v_{0}(m/s)$是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1)小球被发射后$\frac{v_0}{10}$s时离地面的高度最大;(用含$v_{0}$的式子表示)
(2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度;
(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.

答案： 解：
(1) $ \frac{v_0}{10} $
(2) 当 $ t = \frac{v_0}{10} $ 时，$ h = 20 $。 $ -5 \times (\frac{v_0}{10})^2 + v_0 \times \frac{v_0}{10} = 20 $。解得 $ v_0 = 20 $(负值已舍去)。答：小球被发射时的速度是 $ 20 $ m/s；
(3) 小明的说法不正确。理由如下：由
(2)，得 $ h = -5t^2 + 20t $。当 $ h = 15 $ 时，$ 15 = -5t^2 + 20t $。解得 $ t_1 = 1 $，$ t_2 = 3 $。 $ \because 3 - 1 = 2 $(s)，
∴ 小明的说法不正确。