《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. (2024·黑龙江哈尔滨)二次函数$y = 2(x + 1)^2 + 3$的最小值是（D）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D

2. 抛物线$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1$的大致图象是（C）

答案： C

3. 抛物线$y = a(x + 1)^2 + 2$图象的一部分如图，该抛物线在$y$轴右侧部分与$x$轴交点的坐标是（B）

A. $(\frac{1}{2},0)$
B. $(1,0)$
C. $(2,0)$
D. $(3,0)$

答案： B

4. 关于函数$y = - 3(x + 1)^2 - 2$，下列描述错误的是（D）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线$x = - 1$
C. 函数最大值是-2
D. 当$x ＞ - 1$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

5. (2024·湖南长沙三模)抛物线$y = - (x - 2)^2 + 6$的顶点坐标是(2,6)。

答案： $(2,6)$

6. 已知抛物线$y = a(x - 3)^2 + 2$经过点$(1, - 2)$。
(1)求$a$的值；
(2)若点$A(m,y_1)$，$B(n,y_2)(m ＜ n ＜ 3)$都在该抛物线上，试比较$y_1$与$y_2$的大小。

答案： 解：
(1)将点$(1,-2)$代入$y = a(x - 3)^2 + 2$，得$-2 = a×(1 - 3)^2 + 2$，解得$a = -1$；
(2)$\because a = -1 ＜ 0$，对称轴为直线$x = 3$，$\therefore$当$x ＜ 3$时，$y$随$x$的增大而增大。$\because m ＜ n ＜ 3$，$\therefore y_1 ＜ y_2$。

7. 将抛物线$y = x^2$先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为（A）
A. $y = (x + 1)^2 - 3$
B. $y = (x + 1)^2 + 3$
C. $y = (x - 1)^2 - 3$
D. $y = (x - 1)^2 + 3$

答案： A

8. (2024·山东滨州)将抛物线$y = - x^2$先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为(1,2)。

答案： $(1,2)$

9. 把二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1$的图象。
(1)试确定$a$，$h$，$k$的值；$a=$$\frac{1}{2}$，$h=$1，$k=$-5
(2)指出二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的开口方向、对称轴和顶点坐标。开口方向向上，对称轴直线$x=1$，顶点坐标$(1,-5)$

答案： 解：
(1)把二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到$y = a(x - h + 2)^2 + k + 4$。$\because$二次函数$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1$与$y = a(x - h + 2)^2 + k + 4$是同一函数，$\therefore a = \frac{1}{2}$，$2 - h = 1$，$k + 4 = -1$，解得$a = \frac{1}{2}$，$h = 1$，$k = -5$；
(2)由
(1)知，原函数为$y = \frac{1}{2}(x - 1)^2 - 5$，它的开口向上，对称轴为直线$x = 1$，顶点坐标为$(1,-5)$。

10. 新考法 逆向思维法 在平面直角坐标系中，如果抛物线$y = 2x^2$不动，而把$x$轴、$y$轴分别向上、向左平移2个单位长度，那么在新的平面直角坐标系中，抛物线的解析式是$y = 2(x - 2)^2 - 2$。

答案： $y = 2(x - 2)^2 - 2$