《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 用直接开平方法解方程 $ ( x + 6 ) ^ { 2 } = 9 $，下列结论正确的是（D）
A. $ x + 6 = 3 $
B. $ x + 6 = - 3 $
C. $ x + 6 = 9 $，或 $ x + 6 = - 9 $
D. $ x + 6 = 3 $，或 $ x + 6 = - 3 $

答案： D

2. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ 3 x ^ { 2 } - 27 = 0 $；
解：$3x^{2}=27$，$x^{2}=9$，$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$
(2) $ 4 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 121 = 0 $。
解：$4(x-2)^{2}=121$，$(x-2)^{2}=\frac{121}{4}$，$x-2=\pm\frac{11}{2}$，$x_{1}=\frac{15}{2}$，$x_{2}=-\frac{7}{2}$

答案： 解：
(1)$3x^{2}=27$，$x^{2}=9$，$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$；
(2)$4(x-2)^{2}=121$，$(x-2)^{2}=\frac{121}{4}$，$x-2=\pm\frac{11}{2}$，$x_{1}=\frac{15}{2}$，$x_{2}=-\frac{7}{2}$。

3. 用配方法解一元二次方程 $ 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0 $，配方正确的是（C）
A. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = \frac { 5 } { 2 } $
B. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 $
C. $ ( x - 1 ) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } $
D. $ ( x - 1 ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $

答案： C

4. 用配方法解下列方程：
(1) $ x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 0 $；
解：移项，得$x^{2}+6x=9$。配方，得$x^{2}+6x+3^{2}=9+3^{2}$，$(x+3)^{2}=18$。由此可得$x+3=\pm3\sqrt{2}$，$x_{1}=-3+3\sqrt{2}$，$x_{2}=-3-3\sqrt{2}$；
(2) $ 2 x ^ { 2 } + 8 x - 10 = 0 $。
解：移项，得$2x^{2}+8x=10$。二次项系数化为1，得$x^{2}+4x=5$。配方，得$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$，$(x+2)^{2}=9$。由此可得$x+2=\pm3$，$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$。

答案： 解：
(1)移项，得$x^{2}+6x=9$。配方，得$x^{2}+6x+3^{2}=9+3^{2}$，$(x+3)^{2}=18$。由此可得$x+3=\pm3\sqrt{2}$，$x_{1}=-3+3\sqrt{2}$，$x_{2}=-3-3\sqrt{2}$；
(2)移项，得$2x^{2}+8x=10$。二次项系数化为1，得$x^{2}+4x=5$。配方，得$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$，$(x+2)^{2}=9$。由此可得$x+2=\pm3$，$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$。

5. 用公式法解方程 $ x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0 $ 所得的解正确的是（D）
A. $ x = - 3 \pm \sqrt { 10 } $
B. $ x = 3 \pm \sqrt { 10 } $
C. $ x = - 3 \pm 2 \sqrt { 2 } $
D. $ x = 3 \pm 2 \sqrt { 2 } $

答案： D

6. 用公式法解下列方程：
(1) $ 3 x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0 $；
解：$a=$3，$b=$-6，$c=$4。$\Delta=b^{2}-4ac=$$(-6)^{2}-4×3×4$=-12＜0。方程无实数根；
(2) $ - 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 = 0 $。
解：$a=$-3，$b=$5，$c=$2。$\Delta=b^{2}-4ac=$$5^{2}-4×(-3)×2$=49＞0。方程有两个不相等的实数根$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=$$\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2×(-3)}$=$\frac{-5\pm7}{-6}$，即$x_{1}=$2，$x_{2}=$$-\frac{1}{3}$。

答案： 解：
(1)$a=3$，$b=-6$，$c=4$。$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times3\times4=-12＜0$。方程无实数根；
(2)$a=-3$，$b=5$，$c=2$。$\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4\times(-3)\times2=49＞0$。方程有两个不相等的实数根$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2\times(-3)}=\frac{-5\pm7}{-6}$，即$x_{1}=2$，$x_{2}=-\frac{1}{3}$。