《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 用配方法将二次函数$y = x ^ { 2 } - 8 x - 9$化为$y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$的形式为（B）
A. $y = ( x - 4 ) ^ { 2 } + 7$
B. $y = ( x - 4 ) ^ { 2 } - 25$
C. $y = ( x + 4 ) ^ { 2 } + 7$
D. $y = ( x + 4 ) ^ { 2 } - 25$

答案： B

2. (1)把二次函数$y = - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 2 x$化为$y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$的形式为$y=-\frac {1}{3}(x+3)^{2}+3$；
(2)把二次函数$y = a x ^ { 2 } + b x + c$化为$y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$的形式为$y = a ( x +$$\frac {b}{2a}$$) ^ { 2 } +$$\frac {4ac-b^{2}}{4a}$.

答案：
(1)$y=-\frac {1}{3}(x+3)^{2}+3$
(2)$\frac {b}{2a}$ $\frac {4ac-b^{2}}{4a}$

3. 二次函数$y = - 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$的大致图象是（B）

答案： B

4. 关于二次函数$y = 2 x ^ { 2 } + 4 x - 1$，下列说法正确的是（D）
A. 图象与$y$轴的交点坐标为$( 0, 1 )$
B. 图象的对称轴在$y$轴的右侧
C. 当$x ＜ 0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
D. $y$的最小值为$- 3$

答案： D

5. 已知二次函数$y = 2 x ^ { 2 } - 4 x + 5$，当函数值$y$随$x$的增大而增大时，$x$的取值范围是$x＞1$.

答案： $x＞1$

6. 通过配方分别求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)$y = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x$；配方，得$y=\frac {1}{3}(x+3)^{2}-3$，开口方向为向上，对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,-3)$；
(2)$y = - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 4$.配方，得$y=-3(x-\frac {1}{3})^{2}+\frac {13}{3}$，开口方向为向下，对称轴为直线$x=\frac {1}{3}$，顶点坐标为$(\frac {1}{3},\frac {13}{3})$.

答案： 解：
(1)配方，得$y=\frac {1}{3}(x+3)^{2}-3$，开口向上，对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,-3)$；
(2)配方，得$y=-3(x-\frac {1}{3})^{2}+\frac {13}{3}$，开口向下，对称轴为直线$x=\frac {1}{3}$，顶点坐标为$(\frac {1}{3},\frac {13}{3})$。

7. 已知二次函数$y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$.
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
(2)①已知函数图象上两点$A ( x _ { 1 }, y _ { 1 } )$和$B ( x _ { 2 }, y _ { 2 } )$，若$x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ 0$，则$y _ { 1 }$与$y _ { 2 }$的大小关系为______；
②当$- 1 ＜ x ＜ 4$时，求$y$的取值范围.

答案：
解：
(1)$\because y=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$，$\therefore$函数图象的顶点坐标为$(1,4)$。图象如图;
(2)①$y_{1}＜y_{2}$ ②当$-1＜x＜4$时，$y$的取值范围是$-5＜y\leqslant 4$。

8. 将抛物线$y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 6 x + 21$向左平移$2$个单位长度后，得到新的抛物线的解析式为（D）
A. $y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 8 ) ^ { 2 } + 5$
B. $y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ^ { 2 } + 5$
C. $y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 8 ) ^ { 2 } + 3$
D. $y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ^ { 2 } + 3$

答案： D

9. 抛物线$y = x ^ { 2 }$先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度就得到抛物线$y = x ^ { 2 } - 4 x + 5$；抛物线$y = - 2 x ^ { 2 } + 8 x - 7$先向左平移$2$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度就得到抛物线$y=-2x^{2}$.

答案： 2 1 $y=-2x^{2}$