《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 下列方程能用直接开平方法解的是（D）
A. $x^{2}-x=0$
B. $x^{2}+2=0$
C. $x^{2}+x=1$
D. $x^{2}-3=1$

答案： D

2. 一元二次方程$x^{2}-4=0$的根为（C）
A. $x=2$
B. $x=-2$
C. $x_{1}=2,x_{2}=-2$
D. $x=4$

答案： C

3. 解方程：$4x^{2}-64=0$.
解：移项，得$4x^{2}=64$.
二次项系数化为1，得$x^{2}=16$.
直接开平方，得$x=\pm 4$.
即$x_{1}=$4，$x_{2}=$-4.

答案： $4x^{2}=64$ $x^{2}=16$ $x=\pm 4$ 4 -4

4. 解下列方程：
（1）$4x^{2}=9$；$x^{2}=\frac{9}{4}$，$x=\pm \frac{3}{2}$，$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$
（2）$0.6x^{2}-3=0$；$0.6x^{2}=3$，$x^{2}=5$，$x_{1}=\sqrt{5}$，$x_{2}=-\sqrt{5}$
（3）$5x^{2}+8=3$.$5x^{2}=-5$，$x^{2}=-1$．$\because -1＜0$，$\therefore$方程无实数根

答案： 解：
(1)$x^{2}=\frac{9}{4}$，$x=\pm \frac{3}{2}$，$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$；
(2)$0.6x^{2}=3$，$x^{2}=5$，$x_{1}=\sqrt{5}$，$x_{2}=-\sqrt{5}$；
(3)$5x^{2}=-5$，$x^{2}=-1$．$\because -1＜0$，$\therefore$方程无实数根．

5. 一元二次方程$(x+6)^{2}=16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=4$，则另一个一元一次方程是（D）
A. $x-6=-4$
B. $x-6=4$
C. $x+6=4$
D. $x+6=-4$

答案： D

6. 一元二次方程$3(x-2)^{2}-27=0$的根是（C）
A. 5
B. -1
C. 5或-1
D. 3

答案： C

7. 解下列方程：
（1）$(x+1)^{2}-5=0$；
解：$(x+1)^{2}=5$，$x+1=\pm \sqrt{5}$，$x=-1\pm \sqrt{5}$，$x_{1}=-1+\sqrt{5}$，$x_{2}=-1-\sqrt{5}$
（2）$100(1-x)^{2}=64$；
解：$(1-x)^{2}=\frac{64}{100}$，$1-x=\pm \frac{4}{5}$，$x=1\pm \frac{4}{5}$，$x_{1}=\frac{1}{5}$，$x_{2}=\frac{9}{5}$
（3）$2(2x-1)^{2}-4=0$；
解：$2(2x-1)^{2}=4$，$(2x-1)^{2}=2$，$2x-1=\pm \sqrt{2}$，$x=\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}$，$x_{1}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$
（4）$x^{2}-6x+9=5$；
解：$(x-3)^{2}=5$，$x-3=\pm \sqrt{5}$，$x=3\pm \sqrt{5}$，$x_{1}=3+\sqrt{5}$，$x_{2}=3-\sqrt{5}$

答案： 解：
(1)$(x+1)^{2}=5$，$x+1=\pm \sqrt{5}$，$x=-1\pm \sqrt{5}$，$x_{1}=-1+\sqrt{5}$，$x_{2}=-1-\sqrt{5}$；
(2)$(1-x)^{2}=\frac{64}{100}$，$1-x=\pm \frac{4}{5}$，$x=1\pm \frac{4}{5}$，$x_{1}=\frac{1}{5}$，$x_{2}=\frac{9}{5}$；
(3)$2(2x-1)^{2}=4$，$(2x-1)^{2}=2$，$2x-1=\pm \sqrt{2}$，$x=\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}$，$x_{1}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$；
(4)$(x-3)^{2}=5$，$x-3=\pm \sqrt{5}$，$x=3\pm \sqrt{5}$，$x_{1}=3+\sqrt{5}$，$x_{2}=3-\sqrt{5}$．