《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

9. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a≠0,a,b,c$为常数）的$y$与$x$的部分对应值如下表.
| $x$ | $\cdots$ | $3.23$ | $3.24$ | $3.25$ | $3.26$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-0.06$ | $-0.08$ | $-0.03$ | $0.09$ | $\cdots$ |
判断方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个解$x$的取值范围是（D）
A. $3＜x＜3.23$
B. $3.23＜x＜3.24$
C. $3.24＜x＜3.25$
D. $3.25＜x＜3.26$

答案： D

10. 新考法 表格信息法 已知二次函数$y=x^{2}+bx+c$的部分对应值如下表.
| $x$ | $\cdots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $4$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $5$ | $0$ | $-3$ | $-4$ | $-3$ | $5$ | $\cdots$ |
则关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的解为（C）
A. $x_{1}=-1$，$x_{2}=-3$
B. $x_{1}=-1$，$x_{2}=1$
C. $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
D. $x_{1}=-1$，$x_{2}=5$

答案： C

11. （2024·广东肇庆一模）抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，则下列结论中正确的有__________.（填序号）
①$abc＞0$；②$a+b+c=2$；③$b＞2a$；④$b＞1$.

②④

答案： ②④

12. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，根据图象直接解答下列问题：
（1）方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根为$x_{1}=1,x_{2}=3$；
（2）不等式$ax^{2}+bx+c＞0$的解集为$1 ＜ x ＜ 3$；
（3）$y$随$x$的增大而减小的自变量$x$的取值范围为$x ＞ 2$；
（4）若方程$ax^{2}+bx+c=k$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围为$k ＜ 2$.

答案：
(1) $x_{1}=1,x_{2}=3$
(2) $1 ＜ x ＜ 3$
(3) $x ＞ 2$
(4) $k ＜ 2$

13. 如图，直线$y=x+m$和抛物线$y=x^{2}+bx+c$都经过点$A(1,0)$，$B(3,2)$.
（1）求$m$的值和抛物线的解析式；$m=$$-1$，抛物线的解析式为$y=$$x^{2}-3x + 2$
（2）求不等式$x^{2}+bx+c＞x+m$的解集.（直接写出答案）$x ＞ 3$ 或 $x ＜ 1$

答案： 解：
(1) $\because$ 直线 $y = x + m$ 经过点 $A(1,0)$，$\therefore 0 = 1 + m$，解得 $m = -1$. $\because$ 抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $A(1,0)$，$B(3,2)$，$\therefore \begin{cases}0 = 1 + b + c,\\2 = 9 + 3b + c,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}b = -3,\\c = 2.\end{cases}$ $\therefore$ 抛物线的解析式为 $y = x^{2}-3x + 2$；
(2) $x ＞ 3$ 或 $x ＜ 1$.

14. 已知二次函数$y=2(x-1)(x-m-3)$.（$m$为常数）
（1）求证：不论$m$为何值，该函数的图象与$x$轴总有公共点；
（2）当$m$取什么值时，该函数的图象与$y$轴的交点在$x$轴的上方？

答案： 解：
(1) 当 $y = 0$ 时，$2(x - 1)(x - m - 3) = 0$，解得 $x_{1}=1,x_{2}=m + 3$. 当 $m + 3 = 1$，即 $m = -2$ 时，方程有两个相等的实数根；当 $m + 3 \neq 1$，即 $m \neq -2$ 时，方程有两个不相等的实数根. $\therefore$ 不论 $m$ 为何值，该函数的图象与 $x$ 轴总有公共点；
(2) 当 $x = 0$ 时，$y = 2\times(0 - 1)\times(0 - m - 3) = 2m + 6$，$\therefore$ 该函数的图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $2m + 6$，$\therefore$ 当 $2m + 6 ＞ 0$，即 $m ＞ -3$ 时，该函数的图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的上方.