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1. 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 (
A. $x^{2}+\frac{3}{x}=0$
B. $y^{2}-2x+1=0$
C. $x^{2}-5x=2$
D. $x^{2}-2=(x+1)^{2}$
C
)A. $x^{2}+\frac{3}{x}=0$
B. $y^{2}-2x+1=0$
C. $x^{2}-5x=2$
D. $x^{2}-2=(x+1)^{2}$
答案：
C
2. 一元二次方程$x^{2}-6x-6=0$配方后化为 (
A. $(x-3)^{2}=15$
B. $(x-3)^{2}=3$
C. $(x+3)^{2}=15$
D. $(x+3)^{2}=3$
A
)A. $(x-3)^{2}=15$
B. $(x-3)^{2}=3$
C. $(x+3)^{2}=15$
D. $(x+3)^{2}=3$
答案：
A
3. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是 (
A. $x^{2}+6x+9=0$
B. $x^{2}=x$
C. $x^{2}+3=2x$
D. $(x-1)^{2}+1=0$
B
)A. $x^{2}+6x+9=0$
B. $x^{2}=x$
C. $x^{2}+3=2x$
D. $(x-1)^{2}+1=0$
答案：
B
4. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+mx+16=0$有两个相等的实数根,则实数m的值为 (
A. 16
B. 8
C. 8或-8
D. 4或-4
C
)A. 16
B. 8
C. 8或-8
D. 4或-4
答案：
C
5. 有一个正数a,a与1的和乘以a与1的差仍得a,则a的值为 (
A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
B
)A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
答案：
B
6. 对于实数a,b定义新运算:$a※b=ab^{2}-b$,若关于x的方程$1※x=k$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (
A. $k＞-\frac{1}{4}$
B. $k＜-\frac{1}{4}$
C. $k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
D. $k≥-\frac{1}{4}$且$k≠0$
A
)A. $k＞-\frac{1}{4}$
B. $k＜-\frac{1}{4}$
C. $k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$
D. $k≥-\frac{1}{4}$且$k≠0$
答案：
A
7. 已知关于x的方程$kx^{2}+(1-k)x-1=0$,下列说法正确的是 (
A. 当$k=0$时,方程无实数根
B. 当$k=1$时,方程有一个实数根
C. 当$k=-1$时,方程有两个相等的实数根
D. 当$k≠0$时,方程总有两个不相等的实数根
C
)A. 当$k=0$时,方程无实数根
B. 当$k=1$时,方程有一个实数根
C. 当$k=-1$时,方程有两个相等的实数根
D. 当$k≠0$时,方程总有两个不相等的实数根
答案：
C
8. 如果$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-2)=3$,那么$x^{2}+y^{2}$的值为 (
A. -1
B. 3
C. -1或3
D. 无法确定
B
)A. -1
B. 3
C. -1或3
D. 无法确定
答案：
B
9. 方程$x(2x-1)=5(x+3)$化为一般形式是
$2x^{2}-6x - 15 = 0$
,一次项系数是$-6$
,常数项是$-15$
.
答案：
$ 2x^{2}-6x - 15 = 0 $ $ -6 $ $ -15 $
10. 一元二次方程$x(x-2)=x-2$的根是
$ x_{1} = 2,x_{2} = 1 $
.
答案：
$ x_{1} = 2,x_{2} = 1 $
11. 已知$2+\sqrt{3}$是关于x的方程$x^{2}-4x+m=0$的一个根,则$m=$
1
.
答案：
1
12. 对于实数a,b,定义运算“$\odot$”如下:$a\odot b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$.若$(m+2)\odot (m-3)=24$,则$m=$
$-3$或4
.
答案：
$ -3 $或4
13. (6分)用适当的方法解下列方程:
(1)$(2x+3)^{2}=9$;
(2)$3(x-3)^{2}+x(x-3)=0$.
(1)$(2x+3)^{2}=9$;
(2)$3(x-3)^{2}+x(x-3)=0$.
答案：
解:
(1)$ 2x + 3 = \pm 3,2x + 3 = 3 $,或$ 2x + 3 = -3,x_{1} = 0,x_{2} = -3 $;
(2)因式分解,得$ (x - 3)(4x - 9) = 0 $.于是得$ x - 3 = 0 $,或$ 4x - 9 = 0,x_{1} = 3,x_{2} = \frac{9}{4} $.
(1)$ 2x + 3 = \pm 3,2x + 3 = 3 $,或$ 2x + 3 = -3,x_{1} = 0,x_{2} = -3 $;
(2)因式分解,得$ (x - 3)(4x - 9) = 0 $.于是得$ x - 3 = 0 $,或$ 4x - 9 = 0,x_{1} = 3,x_{2} = \frac{9}{4} $.
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