《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1.(2024·云南)两年前生产1kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1kg甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是 (B)
A.$80(1-x^{2})=60$
B.$80(1-x)^{2}=60$
C.$80(1-x)=60$
D.$80(1-2x)=60$

答案： B

2.(2024·重庆A卷)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是10%.

答案： 10%

3.情境题 充电桩 随着新能源电动汽车的快速增加,某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设,已知到2023年底,该市约有3.5万个充电桩,根据规划到2025年底,全市的充电桩数量将会达到5.04万个,则从2023年底到2025年底,该市充电桩数量的年平均增长率为多少?

答案： 解：设该市充电桩数量的年平均增长率为x。根据题意，得$3.5(1+x)^{2}=5.04$，解得$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=-2.2$（不符合题意，舍去）。答：该市充电桩数量的年平均增长率为20%。

4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元.若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是 (A)
A.$(3+x)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$

答案： A

5.陕西是面食之乡,其中以“臊子面”最为有名,它柔软光滑、易于消化,与北京炸酱面、河南烩面、武汉热干面、四川担担面被誉为我国五大面食.西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元,若每份卖12元,平均每天销售160份.若价格每提高1元,平均每天少销售10份,每份臊子面的价格是多少元时,“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润?

解：设每份臊子面的价格提高x元。根据题意，得$(12-7+x)(160-10x)=1080$。整理，得$x^{2}-11x+28=0$。解得$x_{1}=4$，$x_{2}=7$。当$x=4$时，$12+x=16$；当$x=7$时，$12+x=19$。答：每份臊子面的价格是16元或19元时，“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润。

答案： 解：设每份臊子面的价格提高x元。根据题意，得$(12-7+x)(160-10x)=1080$。整理，得$x^{2}-11x+28=0$。解得$x_{1}=4$，$x_{2}=7$。当$x=4$时，$12+x=16$；当$x=7$时，$12+x=19$。答：每份臊子面的价格是16元或19元时，“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润。

6.水果店老板以2元/斤的价格购进某种水果若干斤,然后以4元/斤的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,老板决定降价销售.
(1)若这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是______100+200x斤;(用含x的代数式表示,需要化简)
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,老板需将每斤的售价定为多少元?
解：设这种水果每斤的售价降低x元，根据题意，得(4-x-2)(100+200x)=300。整理，得2x²-3x+1=0。解得x₁=1/2，x₂=1。当x=1/2时，100+200×1/2=200＜260（舍去）；当x=1时，100+200×1=300＞260，此时售价为4-1=3（元）。答：老板需将每斤的售价定为3元。

答案： 解：（1）$(100+200x)$
（2）根据题意，得$(4-x-2)(100+200x)=300$。整理，得$2x^{2}-3x+1=0$。解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=1$。当$x=\frac{1}{2}$时，$100+200×\frac{1}{2}=200＜260$（舍去）；当$x=1$时，$100+200×1=300＞260$，此时售价为$4-1=3$（元）。答：老板需将每斤的售价定为3元。