《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 用配方法解方程$x^{2}-8x=1$时,需要两边同时加上（C）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64

答案： C

2. 用配方法解方程$x^{2}+8x+7=0$,则配方正确的是（A）
A. $(x+4)^{2}=9$
B. $(x-4)^{2}=9$
C. $(x-8)^{2}=16$
D. $(x+8)^{2}=57$

答案： A

3. 用适当的数或式子填空:
(1)$x^{2}-4x+$4$=(x-$2$)^{2}$;
(2)$x^{2}+5x+\frac {25}{4}=(x+$$\frac{5}{2}$$)^{2}$.

答案：
(1) 4 2
(2) $\frac{5}{2}$

4. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x=4$;
解: 配方, 得 $x^{2}-6x+3^{2}=4+3^{2}$，$(x-3)^{2}=13$。由此可得 $x-3=\pm\sqrt{13}$，$x_{1}=3+\sqrt{13}$，$x_{2}=3-\sqrt{13}$；
(2)$x^{2}+x-\frac {3}{4}=0$.
解: 移项, 得 $x^{2}+x=\frac{3}{4}$。配方, 得 $x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})^{2}$，$(x+\frac{1}{2})^{2}=1$。由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm1$，$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。

答案： 解:
(1) 配方, 得 $x^{2}-6x+3^{2}=4+3^{2}$，$(x-3)^{2}=13$。由此可得 $x-3=\pm\sqrt{13}$，$x_{1}=3+\sqrt{13}$，$x_{2}=3-\sqrt{13}$；
(2) 移项, 得 $x^{2}+x=\frac{3}{4}$。配方, 得 $x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})^{2}$，$(x+\frac{1}{2})^{2}=1$。由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm1$，$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$。

5. 用配方法解一元二次方程$3x^{2}-12x-1=0$,配方正确的是（D）
A. $3(x-2)^{2}=5$
B. $(3x-2)^{2}=13$
C. $(x-2)^{2}=5$
D. $(x-2)^{2}=\frac {13}{3}$

答案： D

6. 在解方程$2x^{2}+4x+1=0$时,对方程进行配方,图①是嘉嘉做的,图②是琪琪做的,对于两人的做法,下列说法正确的是（A）

A. 两人都正确
B. 嘉嘉正确,琪琪不正确
C. 嘉嘉不正确,琪琪正确
D. 两人都不正确

答案： A

7. 用配方法解下列方程:
(1)$4x^{2}-8x=1$;
解: 二次项系数化为 1, 得 $x^{2}-2x=\frac{1}{4}$。配方, 得 $x^{2}-2x+1^{2}=\frac{1}{4}+1^{2}$，$(x-1)^{2}=\frac{5}{4}$。由此可得 $x-1=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，$x_{1}=1+\frac{\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$；
(2)$\frac {1}{6}x^{2}-\frac {1}{2}x+\frac {1}{3}=0$。
解: 移项, 得 $\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}$。二次项系数化为 1, 得 $x^{2}-3x=-2$。配方, 得 $x^{2}-3x+(\frac{3}{2})^{2}=-2+(\frac{3}{2})^{2}$，$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}$。由此可得 $x-\frac{3}{2}=\pm\frac{1}{2}$，$x_{1}=2$，$x_{2}=1$。

答案： 解:
(1) 二次项系数化为 1, 得 $x^{2}-2x=\frac{1}{4}$。配方, 得 $x^{2}-2x+1^{2}=\frac{1}{4}+1^{2}$，$(x-1)^{2}=\frac{5}{4}$。由此可得 $x-1=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，$x_{1}=1+\frac{\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$；
(2) 移项, 得 $\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}$。二次项系数化为 1, 得 $x^{2}-3x=-2$。配方, 得 $x^{2}-3x+(\frac{3}{2})^{2}=-2+(\frac{3}{2})^{2}$，$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}$。由此可得 $x-\frac{3}{2}=\pm\frac{1}{2}$，$x_{1}=2$，$x_{2}=1$。