《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

11. 情境题 蜂巢 蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形. 如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点 P,Q,M 均为正六边形的顶点. 若点 P,Q 的坐标分别为$(-2\sqrt {3},3),(0,-3)$,则点 M 的坐标为 (A)

A. $(3\sqrt {3},-2)$
B. $(3\sqrt {3},2)$
C. $(2,-3\sqrt {3})$
D. $(-2,-3\sqrt {3})$

答案： 11.A

12. (2024·山东济宁)如图,边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内接于$\odot O$,则它的内切圆半径为 (D)

A. 1
B. 2
C. $\sqrt {2}$
D. $\sqrt {3}$

答案： 12.D

13. 如图,正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是$\odot O$的内接多边形,则$∠BOM$的度数为____48°.

答案： 13.48°

14. 如图,正方形 ABCD 和正三角形 AEF 内接于$\odot O$,连接 BE. 试判断:BE 是$\odot O$内接正十二边形的边长,并说明理由.

答案： 14.解:BE是⊙O内接正十二边形的边长.理由如下:连接OA，OB,OE,则∠AOE=$\frac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$，∠AOB=$\frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$，
∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=120°−90°=30°，
∵360°÷30°=12，
∴BE是⊙O内接正十二边形的边长。

15. 新考法 规律探究题 如图①②③…n,M,N 分别是$\odot O$的内接正三角形 ABC,正方形 ABCD,正五边形 ABCDE……正n边形 ABCDEF…的边 AB,BC 上的点,且$BM=CN$,连接 OM,ON.

(1)求图①中$∠MON$的度数;
(2)图②中$∠MON$的度数是90°,图③中$∠MON$的度数是72°;
(3)试探究$∠MON$的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)

答案： 15.解:
(1)连接OB,OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴OB=OC，∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠OBM=60°−30°=30°，
∴∠OBM=∠OCN。又
∵BM=CN，OB=OC，
∴△BOM≌△CON(SAS)，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠BOM+∠BON=∠CON+∠BON，
∴∠MON=∠BOC=120°；
(2)90°　72°　
(3)∠MON=$\frac{360^{\circ}}{n}$。