《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 方程中$x(x - 1) = 0$的根是（B）
A. $x_{1} = 0,x_{2} = - 1$
B. $x_{1} = 0,x_{2} = 1$
C. $x_{1} = x_{2} = 0$
D. $x_{1} = x_{2} = 1$

答案： B

2. 已知某一元二次方程的两根分别为$x_{1} = - 2,x_{2} = - 3$，则这个方程可能为（C）
A. $(x - 2)(x + 3) = 0$
B. $(x + 2)(x - 3) = 0$
C. $(x + 2)(x + 3) = 0$
D. $(x - 2)(x - 3) = 0$

答案： C

3. 用因式分解法解一元二次方程$(2x - 3)^{2} - 36 = 0$时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个一元一次方程是$2x - 3 + 6 = 0$，则另一个一元一次方程是$2x - 3 - 6 = 0$.

答案： $2x - 3 - 6 = 0$

4. 用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^{2} - \sqrt{5}x = 0$；
解：因式分解，得$x(2x - \sqrt{5}) = 0$。于是得$x = 0$，或$2x - \sqrt{5} = 0$，$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{\sqrt{5}}{2}$；
(2)$9x^{2} - 49 = 0$；
解：因式分解，得$(3x + 7)(3x - 7) = 0$。于是得$3x - 7 = 0$，或$3x + 7 = 0$，$x_1 = \frac{7}{3}$，$x_2 = -\frac{7}{3}$；
(3)$4x^{2} - 8x = - 4$.
解：移项，得$4x^2 - 8x + 4 = 0$。因式分解，得$(2x - 2)^2 = 0$。于是得$2x - 2 = 0$，$x_1 = x_2 = 1$。

答案： 解：
(1) 因式分解，得 $x(2x - \sqrt{5}) = 0$。于是得 $x = 0$，或 $2x - \sqrt{5} = 0$，$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{\sqrt{5}}{2}$；
(2) 因式分解，得 $(3x + 7)(3x - 7) = 0$。于是得 $3x - 7 = 0$，或 $3x + 7 = 0$，$x_1 = \frac{7}{3}$，$x_2 = -\frac{7}{3}$；
(3) 移项，得 $4x^2 - 8x + 4 = 0$。因式分解，得 $(2x - 2)^2 = 0$。于是得 $2x - 2 = 0$，$x_1 = x_2 = 1$。

5. 解方程$2(5x - 1)^{2} = 3(5x - 1)$最适当的方法是（D）
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

答案： D

6. 用适当的方法解下列方程：
(1)$3(x - 1)^{2} = 75$；
解：$(x - 1)^2 = 25$，$x - 1 = \pm 5$。$x_1 = 6$，$x_2 = -4$
(2)$2x^{2} + 3x = 3$；
解：方程化为 $2x^2 + 3x - 3 = 0$。$a = 2$，$b = 3$，$c = -3$。$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×2×(-3) = 33 ＞ 0$。方程有两个不等的实数根 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2×2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$，即 $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$，$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$
(3)$(x - 4)^{2} + x(x - 4) = 0$.
解：因式分解，得 $(x - 4)(2x - 4) = 0$，于是得 $x - 4 = 0$，或 $2x - 4 = 0$，解得 $x_1 = 4$，$x_2 = 2$

答案： 解：
(1) $(x - 1)^2 = 25$，$x - 1 = \pm 5$。$x_1 = 6$，$x_2 = -4$；
(2) 方程化为 $2x^2 + 3x - 3 = 0$。$a = 2$，$b = 3$，$c = -3$。$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×2×(-3) = 33 ＞ 0$。方程有两个不等的实数根 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2×2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$，即 $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$，$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$；
(3) 因式分解，得 $(x - 4)(2x - 4) = 0$，于是得 $x - 4 = 0$，或 $2x - 4 = 0$，解得 $x_1 = 4$，$x_2 = 2$。

7. 小明在解方程$(x - 7)^{2} = x - 7$时，只得出一个根为$x = 8$，其错误原因是未考虑 $x - 7 = 0$，漏掉的一个根是$x = 7$.

答案： 未考虑 $x - 7 = 0$ $x = 7$