《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

8. 如果代数式$2x^{2}-4$的值为14，那么x的值是（B）
A. 3
B. ±3
C. -3
D. $\sqrt{3}$

答案： B

9. 若a为方程$(x-\sqrt{17})^{2}=100$的一根，b为方程$(y-4)^{2}=17$的一根，且a，b都是正数，则$a-b$的值为（B）
A. 5
B. 6
C. $\sqrt{83}$
D. $10-\sqrt{17}$

答案： B

10. 新视角 结论开放题 若关于x的一元二次方程$(x+3)^{2}=c$有实数根，则c的值可以为5.（写出一个即可）

答案： 5（答案不唯一，只要$c\geqslant 0$即可）

11. 新视角 程序应用 如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为4或-2.

答案： 4或-2

12. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$2x^{2}+3=-2x^{2}+4$；
解：$4x^{2}=1$，$x^{2}=\frac{1}{4}$，$x=\pm \frac{1}{2}$，$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$
（2）$4(2x+1)^{2}-1=24$；
解：$4(2x+1)^{2}=25$，$(2x+1)^{2}=\frac{25}{4}$，$2x+1=\pm \frac{5}{2}$，$\therefore x_{1}=\frac{3}{4}$，$x_{2}=-\frac{7}{4}$
（3）$x^{2}-4x+4=(3-2x)^{2}$.
解：$(x-2)^{2}=(3-2x)^{2}$，$x-2=\pm (3-2x)$，$x-2=3-2x$，或$x-2=-(3-2x)$，$x_{1}=\frac{5}{3}$，$x_{2}=1$

答案： 解：
(1)$4x^{2}=1$，$x^{2}=\frac{1}{4}$，$x=\pm \frac{1}{2}$，$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$；
(2)$4(2x+1)^{2}=25$，$(2x+1)^{2}=\frac{25}{4}$，$2x+1=\pm \frac{5}{2}$，$\therefore x_{1}=\frac{3}{4}$，$x_{2}=-\frac{7}{4}$；
(3)$(x-2)^{2}=(3-2x)^{2}$，$x-2=\pm (3-2x)$，$x-2=3-2x$，或$x-2=-(3-2x)$，$x_{1}=\frac{5}{3}$，$x_{2}=1$．

13. 新视角 新定义 对任意实数a，b，规定一种新运算“△”：$a△b=a^{2}-b^{2}$.
（1）求$4△3$=7；
（2）求$(x+2)△5=0$中x的值为3或-7；
（3）已知直角三角形的两边长是方程$3△(x-8)=0$的两根，求该直角三角形的第三边长为$4\sqrt{6}$或$\sqrt{146}$.

答案： 解：
(1)由题意，得$4\triangle 3=4^{2}-3^{2}=7$；
(2)由题意，得$(x+2)\triangle 5=(x+2)^{2}-5^{2}=0$，即$(x+2)^{2}=25$．两边直接开平方，得$x+2=\pm 5$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-7$；
(3)由题意，得$3\triangle (x-8)=3^{2}-(x-8)^{2}=9-(x-8)^{2}=0$．解方程$9-(x-8)^{2}=0$，得$x_{1}=11$，$x_{2}=5$．当11是该直角三角形的斜边长时，第三边长为$\sqrt{11^{2}-5^{2}}=4\sqrt{6}$；当11是该直角三角形的直角边长时，第三边长为$\sqrt{11^{2}+5^{2}}=\sqrt{146}$．综上所述，该直角三角形的第三边长为$4\sqrt{6}$或$\sqrt{146}$．