《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 下列条件能确定唯一一个圆的是 （B）
A. 以点O为圆心
B. 以点O为圆心，5cm长为半径
C. 以2cm长为半径
D. 经过已知点M

答案： B

2. 已知$\odot O$的半径是3cm，则$\odot O$中最长的弦长是 （B）
A. 3cm
B. 6cm
C. 1.5cm
D. $\sqrt{3}$cm

答案： B

3. 如图，点O为$\odot O$的圆心，则线段$ OA $，$ OB $，$ OC $是$\odot O$的半径，线段$ AB $，$ BC $，$ AC $是$\odot O$的弦，其中最长的弦是$ AC $，$\overset{\frown}{AB}$，$\overset{\frown}{BC}$是劣弧.

答案： $ OA $，$ OB $，$ OC $ $ AB $，$ BC $，$ AC $ $ AC $ $\overset{\frown}{AB}$，$\overset{\frown}{BC}$

4. 如图，MN为$\odot O$的弦，$∠N=52^{\circ}$，则$∠MON$的度数为 （C）

A. $38^{\circ}$
B. $52^{\circ}$
C. $76^{\circ}$
D. $104^{\circ}$

答案： C

5. 如图，AB为$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上. 若$∠C=16^{\circ}$，则$∠BOC$的度数是 （C）

A. $74^{\circ}$
B. $48^{\circ}$
C. $32^{\circ}$
D. $16^{\circ}$

答案： C

6. 如图，$\odot O$的半径为5，$∠AOB=60^{\circ}$，则弦AB的长为______5.

答案： 5

7. 如图，AB是$\odot O$的弦，点C，D在弦AB上，且$AD=BC$，连接OC，OD.
求证：$\triangle OCD$是等腰三角形.

证明：连接 $ OA $，$ OB $，则 $ OA = OB $，$\therefore ∠OAD = ∠OBC$。在 $ △AOD $ 和 $ △BOC $ 中，$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠OAD = ∠OBC, \\ AD = BC, \end{cases}$$\therefore △AOD ≌ △BOC(SAS)$，$\therefore OD = OC$，$\therefore △OCD$ 是等腰三角形。

答案： 证明：连接 $ OA $，$ OB $，则 $ OA = OB $，$\therefore ∠OAD = ∠OBC$。在 $ △AOD $ 和 $ △BOC $ 中，$\begin{cases} OA = OB, \\ ∠OAD = ∠OBC, \\ AD = BC, \end{cases}$$\therefore △AOD ≌ △BOC(SAS)$，$\therefore OD = OC$，$\therefore △OCD$ 是等腰三角形。

8. 如图，已知CD是$\odot O$的直径，$∠DOE=78^{\circ}$，AE交$\odot O$于点B，且$AB=OC$，求$∠A$的度数.

解：连接 $ OB $。$\because AB = OC$，$ OB = OC $，$\therefore AB = OB $，$\therefore ∠A = ∠BOA $，$\therefore ∠EBO = ∠A + ∠BOA = 2∠A$。$\because OB = OE $，$\therefore ∠E = ∠EBO = 2∠A $，$\therefore ∠DOE = ∠E + ∠A = 3∠A$。$\because ∠DOE = 78^{\circ} $，$\therefore 3∠A = 78^{\circ} $，$\therefore ∠A = $26°。

答案： 解：连接 $ OB $。$\because AB = OC$，$ OB = OC $，$\therefore AB = OB $，$\therefore ∠A = ∠BOA $，$\therefore ∠EBO = ∠A + ∠BOA = 2∠A$。$\because OB = OE $，$\therefore ∠E = ∠EBO = 2∠A $，$\therefore ∠DOE = ∠E + ∠A = 3∠A$。$\because ∠DOE = 78^{\circ} $，$\therefore 3∠A = 78^{\circ} $，$\therefore ∠A = 26^{\circ} $。

9. 在下列命题中：①直径是弦；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④一条弦把圆分成的两条弧不可能是等弧；⑤直径相等的两个圆是等圆；⑥半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中，正确的有 （D）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D