《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 抛物线的函数解析式为$y = 3(x - 2)^{2}+1$，若将$x$轴向上平移2个单位长度，将$y$轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为$y=3(x-5)^{2}-1$。

答案： $y=3(x-5)^{2}-1$

2. 网络销售是一种重要的销售方式。某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品。其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元。公司在试销售期间，调查发现，每天销售量$y(kg)$与销售单价$x$(元)满足如图所示的函数关系(其中$10＜x\leqslant30$)。
(1)求出$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
$y=\left\{\begin{array}{l}640(10＜x \leqslant 14), \\ -20 x+920(14＜x \leqslant 30) \end{array}\right.$
(2)当$14＜x\leqslant30$时，设每天销售该特产的利润为$w$元，则销售单价$x$为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
当销售单价$x$为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元

答案： 解:
(1) 由图象知, 当 $10＜x \leqslant 14$ 时, $y=640$; 当 $14＜x \leqslant 30$ 时, 设 $y=k x+b$, 将 $(14,640),(30,320)$ 代人, 得 $\left\{\begin{array}{l}14 k+b=640, \\ 30 k+b=320,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=-20, \\ b=920 .\end{array}\right.$ $\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=-20 x+920$; 综上所述, $y=\left\{\begin{array}{l}640(10＜x \leqslant 14), \\ -20 x+920(14＜x \leqslant 30) ;\end{array}\right.$
(2) 当 $14＜x \leqslant 30$ 时, $w=(x-10)(-20 x+920)=-20 x^{2}+1120 x-9200=-20(x-28)^{2}+ 6480 . \because-20＜0, \therefore$ 此抛物线的开口向下. 又 $\because 14＜x \leqslant 30, \therefore$ 当 $x=28$ 时, 每天的销售利润最大, 最大利润是 6480 元.

1. (2024·四川泸州)已知二次函数$y = ax^{2}+(2a - 3)x + a - 1$（$x$是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数$a$的取值范围为（A）
A. $1\leqslant a＜\frac {9}{8}$
B. $0＜a＜\frac {3}{2}$
C. $0＜a＜\frac {9}{8}$
D. $1\leqslant a＜\frac {3}{2}$

答案： A

2. (2024·贵州)如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分图象与$x$轴的一个交点的横坐标是$-3$，顶点坐标为$(-1,4)$，则下列说法正确的是（D）

A. 二次函数图象的对称轴是直线$x = 1$
B. 二次函数图象与$x$轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 二次函数图象与$y$轴的交点的纵坐标是3

答案： D

3. (2024·四川广元)如图，已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$过点$C(0,-2)$，与$x$轴交点的横坐标分别为$x_{1}$，$x_{2}$，且$-1＜x_{1}＜0$，$2＜x_{2}＜3$，则下列结论：①$a - b + c＜0$；②方程$ax^{2}+bx + c + 2 = 0$有两个不相等的实数根；③$a + b＞0$；④$a＞\frac {2}{3}$；⑤$b^{2}-4ac＞4a^{2}$。其中，正确的结论有（C）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

4. 一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度$h$(单位：$m$)与足球被踢出后经过的时间$t$(单位：$s$)之间的关系为$h=-t^{2}+9t(0\leqslant t\leqslant9)$。有下列结论：①足球距离地面的最大高度为21$m$；②足球被踢出4$s$和5$s$时，足球距离地面的高度是一样的；③足球被踢出9$s$时落地。其中，正确的有（B）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B