《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 如图，已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴的一个交点为$A(1,0)$，对称轴是直线$x=-1$，则$ax^{2}+bx+c=0$的解是（A）

A. $x_{1}=-3$，$x_{2}=1$
B. $x_{1}=3$，$x_{2}=1$
C. $x=-3$
D. $x=-2$

答案： A

2. 如图是二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象，由图象可知不等式$ax^{2}+bx+c＜0$的解集是（D）

A. $-1＜x＜5$
B. $x＞5$
C. $x＜-1$
D. $x＜-1$或$x＞5$

答案： D

3. 已知一元二次方程$x^{2}+x-2=0$有两个不相等的实数根$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$，则抛物线$y=x^{2}+x-2$与$x$轴的交点坐标为$(1,0),(-2,0)$.

答案： $(1,0),(-2,0)$

4. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，利用图象解答下列问题：

（1）方程$ax^{2}+bx+c=0$的解是$x_{1}=-1,x_{2}=3$；
（2）方程$ax^{2}+bx+c=-3$的解是$x_{1}=0,x_{2}=2$；
（3）方程$ax^{2}+bx+c=5$的解是$x_{1}=-2,x_{2}=4$；
（4）方程$ax^{2}+bx+c=-4$的解是$x_{1}=x_{2}=1$；
（5）方程$ax^{2}+bx+c=-6$的解的情况是无实数根.

答案：
(1) $x_{1}=-1,x_{2}=3$
(2) $x_{1}=0,x_{2}=2$
(3) $x_{1}=-2,x_{2}=4$
(4) $x_{1}=x_{2}=1$
(5) 无实数根

5. 抛物线$y=x^{2}-4x+3$与$x$轴的交点坐标为（C）
A. $(0,3)$
B. $(1,0)$
C. $(1,0)$和$(3,0)$
D. $(-1,0)$和$(-3,0)$

答案： C

6. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与$x$轴有一个公共点. 这对应着一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情况是（B）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定

答案： B

【变式】已知抛物线$y=x^{2}-mx+1$与$x$轴有且只有一个交点，则$m$的值为$\pm 2$.

答案： $\pm 2$

7. 已知抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}+x+c$与$x$轴没有交点.
（1）求$c$的取值范围；$c ＞ \frac{1}{2}$
（2）试确定直线$y=cx+1$经过的象限，并说明理由.第一、二、三象限

答案： 解：
(1) 由题意，得 $1 - 4\times\frac{1}{2}c ＜ 0$，解得 $c ＞ \frac{1}{2}$；
(2) 直线 $y = cx + 1$ 经过第一、二、三象限. 理由如下：$\because c ＞ \frac{1}{2} ＞ 0$，且 $1 ＞ 0$，$\therefore$ 直线 $y = cx + 1$ 经过第一、二、三象限.

8. 如图，小明从二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象中得出四条结论：①$a＞0$；②$b＞0$；③$c＞0$；④$b^{2}-4ac＞0$. 其中，正确的是①②④.（填序号）

答案： ①②④