《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 下列y与x之间的函数关系式中,属于二次函数的是 (C)
A. $ y = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } $
B. $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $
C. $ y = x ( x - 3 ) $
D. $ y = 2 x - 7 $

答案： C

2. (1)若函数$ y = 2 x ^ { 3 + n } - x $是关于x的二次函数,则$ n = $-1;
(2)当a≠2时,$ y = ( a - 2 ) x ^ { 2 } + 3 x + 1 $是关于x的二次函数.

答案：
(1) -1
(2) ≠2

3. 已知二次函数$ y = x ^ { 2 } + 3 x - 2 $.
(1)当$ x = - 1 $时,$ y = $-4;
(2)当$ y = 2 $时,$ x = $1 或 -4.

答案：
(1) -4
(2) 1 或 -4

4. 下列函数是否为二次函数?如果是二次函数,请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
|函数解析式|是否为二次函数|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|----|
|$ y = - 0.5 x ^ { 2 } + 4 x - 3 $|是|-0.5|4|-3|
|$ y = - 2 x ^ { 2 } - 6 $|是|-2|0|-6|
|$ y = - x ^ { 2 } + x $|是|-1|1|0|
|$ y = ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ^ { 2 } + x $|不是|0|1|-1|

答案： 是 -0.5 4 -3 是 -2 0 -6 是 -1 1 0 不是 0 1 -1

5. 用40cm的绳子围成一个矩形,则矩形的面积$ y ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $与一边长$ x ( \mathrm { cm } ) $之间的函数关系式为 (C)
A. $ y = x ^ { 2 } $
B. $ y = - x ^ { 2 } + 40 x $
C. $ y = - x ^ { 2 } + 20 x $
D. $ y = - x ^ { 2 } + 20 $

答案： C

6. (教材$ \mathrm { P } _ { 41 } $习题$ \mathrm { T } _ { 2 } $变式)为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品价格分两次降价.若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是a元,降价后的价格是y元,则y与x之间的函数关系式是 (D)
A. $ y = 2 a ( 1 - x ) $
B. $ y = 2 a ( 1 + x ) $
C. $ y = a ( 1 + x ) ^ { 2 } $
D. $ y = a ( 1 - x ) ^ { 2 } $

答案： D

7. (教材$ \mathrm { P } _ { 28 } $“问题1”变式)某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名学生之间都握手一次,共握手y次,则y与x之间的函数关系式为$ y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x $,它是(选填“是”或“不是”)二次函数.

答案： $ y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x $ 是

8. (教材$ \mathrm { P } _ { 29 } $练习$ \mathrm { T } _ { 2 } $变式)一块矩形的草地,长为8m,宽为6m.若将长和宽都增加$ x ( \mathrm { m } ) $,设增加的面积为$ y ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若要使草地增加的面积为$ 32 \mathrm { m } ^ { 2 } $,则长和宽都增加多少米?

答案： 解:
(1) $ y = (x + 8)(x + 6) - 6 \times 8 = x^2 + 14x $;
(2) 由题意, 得 $ x^2 + 14x = 32 $, 解得 $ x_1 = 2 $, $ x_2 = -16 $ (不合题意, 舍去). 答: 长和宽都增加 2 m.

9. 若函数$ y = ( m - 1 ) x ^ { m ^ { 2 } + m } + 2 x - 1 $是关于x的二次函数,求m的值.

答案： 解: 由题意, 得 $ \begin{cases} m - 1 \neq 0, \\ m^2 + m = 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m \neq 1, \\ m = -2 \text{ 或 } m = 1, \end{cases} $ $ \therefore m = -2 $.

10. 某网络主播代销某品牌的电子产品,销售中发现每件售价为99元时,日销售量为200件.当电子产品的单价每下降5元时,日销售量会增加10件.已知每售出1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元.设每件电子产品售价为x(元),主播每天的利润为w(元),则w与x之间的函数解析式为 (D)
A. $ w = ( 99 - x ) [ 200 + 10 ( x - 50 ) ] $
B. $ w = ( x - 50 ) [ 200 + 10 ( 99 - x ) ] $
C. $ w = ( x - 50 ) ( 200 + \frac { x - 99 } { 5 } \times 10 ) $
D. $ w = ( x - 50 ) ( 200 + \frac { 99 - x } { 5 } \times 10 ) $

答案： D