《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

8. 跨学科 语文 读诗词,列方程:大江东去,浪淘尽,千古风流人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符.(诗词大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄.)设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则列出的方程正确的是 (B)
A. $10x+(x-3)=x^{2}$
B. $10(x-3)+x=x^{2}$
C. $10x+(x-3)=(x-3)^{2}$
D. $10(x-3)+x=(x-3)^{2}$

答案： B

9. 新考法 特征数表示法 如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出$3×3$个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为____144.

答案： 144

10. (教材$P_{19}$“探究1”变式)某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?

答案： 解：
(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成$x$个有益菌. 根据题意，得$60x^2 = 24000$. 解得$x_1 = 20$，$x_2 = -20$(不合题意，舍去). 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌；
(2)$24000×20 = 480000$(个). 答：经过三轮培植后有480000个有益菌.

11. (教材$P_{17}$习题$T_{12}$变式)阅读下列内容:
我们知道n边形的对角线条数公式为:$\frac {1}{2}n(n-3)$.如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程$\frac {1}{2}n(n-3)=20$.整理得$n^{2}-3n-40=0$.解得$n=8$,或$n=-5$.$\because n≥3,\therefore n=-5$不合题意,舍去.$\therefore n=8$,即该多边形是八边形.
根据以上内容,解答下列问题:
(1)若一个多边形共有14条对角线,则这个多边形的边数是7;
(2)A同学说:“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A同学的说法正确吗? 为什么?
A同学的说法不正确. 理由如下：当$\frac{1}{2}n(n - 3) = 10$时，整理，得$n^2 - 3n - 20 = 0$. 解得$n = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$，$\therefore$符合方程$n^2 - 3n - 20 = 0$的正整数$n$不存在，$\therefore$多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法不正确.

答案： 解：
(1)根据题意，得$\frac{1}{2}n(n - 3) = 14$. 整理，得$n^2 - 3n - 28 = 0$. 解得$n = 7$，或$n = -4$. $\because n \geq 3$，$\therefore n = -4$不合题意，舍去. $\therefore n = 7$，即这个多边形的边数是7；
(2)A同学的说法不正确. 理由如下：当$\frac{1}{2}n(n - 3) = 10$时，整理，得$n^2 - 3n - 20 = 0$. 解得$n = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$，$\therefore$符合方程$n^2 - 3n - 20 = 0$的正整数$n$不存在，$\therefore$多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法不正确.