《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1.(2024·遵义汇川区三模)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x-5=0$的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$,则$x_{1}x_{2}$的值为 (A)
A. -5
B. -3
C.$-\frac {5}{3}$
D.$\frac {5}{3}$

答案： A

2.下列一元二次方程两实数根之和为-4的是 (D)
A.$x^{2}+2x-4=0$
B.$x^{2}-4x+4=0$
C.$x^{2}+4x+10=0$
D.$x^{2}+4x-5=0$

答案： D

【变式】关于x的一元二次方程$x^{2}+2x-1=0$的两根之和为-2.

答案： -2

3.若$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-6x-7=0$的两个根,则 (A)
A.$x_{1}+x_{2}=6$
B.$x_{1}+x_{2}=-6$
C.$x_{1}x_{2}=\frac {7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}=7$

答案： A

4.不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积:
(1)$x^{2}+3x+1=0;$
两根之和为-3，两根之积为1
(2)$6x^{2}+3x-4=0;$
两根之和为$-\frac{1}{2}$，两根之积为$-\frac{2}{3}$
(3)$2x^{2}+3=5x^{2}+x.$
方程可化为$3x^{2}+x - 3 = 0$，两根之和为$-\frac{1}{3}$，两根之积为-1

答案： 解：
(1)$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=1$；
(2)$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$，$x_{1}x_{2}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$；
(3)方程可化为$3x^{2}+x - 3 = 0$。$x_{1}+x_{2}=-\frac{1}{3}$，$x_{1}x_{2}=\frac{-3}{3}=-1$。

5.若$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-2x-1=0$的两个根,则$2x_{1}+2x_{2}-x_{1}x_{2}$的值为 (A)
A.5
B.-5
C.3
D.-3

答案： A

6.设方程$x^{2}-4x+2=0$的两根为$x_{1},x_{2}$,求下列各式的值:
(1)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2};$
(2)$(x_{1}-3)(x_{2}-3).$

答案： 解：$x_{1}+x_{2}=4$，$x_{1}x_{2}=2$。
(1)原式$=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=4^{2}-2×2=12$；
(2)原式$=x_{1}x_{2}-3(x_{1}+x_{2})+9=2 - 3×4 + 9=-1$。

7.若关于x的方程$2x^{2}+mx+n=0$的两个根是-2和1,则$n^{m}$的值为 (C)
A.-8
B.8
C.16
D.-16

答案： C

8.已知一元二次方程$x^{2}-4x+m=0$的一个根为$x_{1}=1$,则另一个根$x_{2}=$3.

答案： 3

9.已知关于x的方程$x^{2}-(2m-1)x+m^{2}=0$的两实数根为$x_{1},x_{2}$.若$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=3$,则m的值为 (A)
A.-3
B.-1
C.-3或1
D.-1或3

答案： A