《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. (教材$P_{22}$习题$T_{4}$变式)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57.设每个支干长出x个小分支,根据题意列出方程为 (B)
A. $1+x+x(1+x)=57$
B. $1+x+x^{2}=57$
C. $x+x(1+x)=57$
D. $1+2x^{2}=57$

答案： B

2. 有1个人得流感,第一轮传染m人,第一轮过后共有$(m + 1)$人得流感,第二轮传染时平均每人也传染m人,第二轮被传染了$[m(m + 1)]$人,第二轮过后共有$(m + 1)^2$人得流感.

答案： $(m + 1)$ $[m(m + 1)]$ $(m + 1)^2$

3. 中秋节当天,小明将收到的一条短信发送给若干人,每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信,此时包括小明在内收到这条短信的人共有133人,则小明给11人发了短信.

答案： 11

4. 情境题 体育赛事 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中,采用分组单循环(每两人之间都只进行一场比赛)制,每组x人.若每组共需进行15场比赛,则根据题意可列方程为 (A)
A. $\frac {1}{2}x(x-1)=15$
B. $\frac {1}{2}x(x+1)=15$
C. $x(x-1)=15$
D. $x(x+1)=15$

答案： A

【变式】单循环→双循环
参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 (D)
A. $\frac {1}{2}x(x+1)=110$
B. $\frac {1}{2}x(x-1)=110$
C. $x(x+1)=110$
D. $x(x-1)=110$

答案： D

5. 元旦当天,九(2)班每个同学都与全班其他同学交换一件自制的小礼物,结果全班共交换小礼物1560件,则九(2)班有多少个同学?

答案： 解：设九
(2)班有$x$个同学，则每个同学交换出$(x - 1)$件小礼物. 根据题意，得$x(x - 1) = 1560$. 整理，得$x^2 - x - 1560 = 0$. 解得$x_1 = 40$，$x_2 = -39$(不合题意，舍去). 答：九
(2)班有40个同学.

6. 两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为 (B)
A. $x(x+1)=99$
B. $x(x+2)=99$
C. $x(x-1)=99$
D. $x(x-2)=99$

答案： B

7. 一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.

答案： 解：设原来的两位数十位上的数字为$x$，则个位上的数字为$(5 - x)$. 根据题意，得$(10x + 5 - x)[10(5 - x) + x] = 736$. 整理，得$x^2 - 5x + 6 = 0$. 解得$x_1 = 2$，$x_2 = 3$. 当$x = 2$时，$5 - x = 5 - 2 = 3$. 当$x = 3$时，$5 - x = 5 - 3 = 2$. 答：原来的两位数是23或32.