《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 当$x=$$\frac{1}{2}$时，二次函数$y=2x^{2}-2x+3$有最小值，为$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$ 小 $\frac{5}{2}$

2. 二次函数$y=-x^{2}-3x+4$的最大值是$\frac{25}{4}$.

答案： $\frac{25}{4}$

3. 已知二次函数$y=2x^{2}-3x+c$的最小值为$\frac {23}{8}$，则$c$的值为4.

答案： 4

4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场$ABCD$，其中$∠C=120^{\circ }$.若新建墙$BC$与$CD$总长为$12m$，则该梯形储料场$ABCD$的最大面积是（C）

A. $18m^{2}$
B. $18\sqrt {3}m^{2}$
C. $24\sqrt {3}m^{2}$
D. $\frac {45\sqrt {3}}{2}m^{2}$

答案： C

5. (教材$P_{52}$习题$T_{5}$变式)如图，四边形$ABCD$的两条对角线互相垂直，$AC+BD=16$，则四边形$ABCD$面积的最大值是____32.

答案： 32

6. 如图，已知$□ ABCD$的周长为$8cm$，$∠B=30^{\circ }$，边长$AB=xcm$，$□ ABCD$的面积$y(cm^{2})$与$x(cm)$之间的函数解析式为$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$，当$x$取2时，$y$有最大值为2.

答案： $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$ 2 大 2

7. 如图，用一根$60cm$的铁丝制作一个“日”字型框架$ABCD$，铁丝恰好全部用完.
（1）若所围成的矩形框架$ABCD$的面积为$144cm^{2}$，则$AB$的长为12 cm或8 cm？
（2）求矩形框架$ABCD$面积的最大值为150 cm².

答案： 解：
(1)设AB的长为x cm，则AD的长为$(\frac{60 - 3x}{2})$cm，$\therefore x \cdot \frac{60 - 3x}{2} = 144$，解得$x_1 = 12$，$x_2 = 8$，$\therefore$AB的长为12 cm或8 cm；
(2)由
(1)知，AB的长为x cm，则AD的长为$(\frac{60 - 3x}{2})$cm，$\therefore S = x \cdot \frac{60 - 3x}{2} = -\frac{3}{2}x^2 + 30x = -\frac{3}{2}(x - 10)^2 + 150$。$\because -\frac{3}{2} ＜ 0$，$\therefore$此抛物线开口向下，$\therefore$当$x = 10$时，矩形框架ABCD的面积有最大值，为150 cm²。

8. 已知二次函数$y=(x-1)^{2}-1(0≤x≤3)$的图象如图所示，则函数的最大值为3，最小值为-1.

答案： 3 -1

9. 如图，在矩形纸片$ABCD$中，$AD=8$，$AB=10$，点$F$在$AB$边上，分别以$AF$，$FB$为边裁出两个小正方形纸片，则这两个小正方形纸片的面积和$S$的取值范围是$50 \leq S \leq 68$.

答案： $50 \leq S \leq 68$