《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

8. 用配方法将代数式$a^{2}+4a-5$进行变形,结果正确的是（D）
A. $(a+2)^{2}-1$
B. $(a+2)^{2}-5$
C. $(a+2)^{2}+4$
D. $(a+2)^{2}-9$

答案： D

9. (2024·山东东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$,将它转化为$(x+a)^{2}=b$的形式,则$a^{b}$的值为（D）
A. -2024
B. 2024
C. -1
D. 1

答案： D

10. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,老师看后,发现有一名同学所负责的步骤是错误的,则这名同学是（D）

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： D

11. 若方程$x^{2}+6x+2=0$能配方成$(x+p)^{2}+q=0$的形式,则直线$y=px+q$不经过第二象限.

答案： 二

12. 设$A=2x^{2}-4x-1,B=x^{2}-6x-6$,试比较A与B的大小.
解: $A-B=(2x^{2}-4x-1)-(x^{2}-6x-6)=2x^{2}-4x-1-x^{2}+6x+6=x^{2}+2x+5=(x+1)^{2}+4$。$\because(x+1)^{2}\geq0$，$\therefore(x+1)^{2}+4＞0$，$\therefore A-B＞0$，$\therefore A＞B$。

答案： 解: $A-B=(2x^{2}-4x-1)-(x^{2}-6x-6)=2x^{2}-4x-1-x^{2}+6x+6=x^{2}+2x+5=(x+1)^{2}+4$。$\because(x+1)^{2}\geq0$，$\therefore(x+1)^{2}+4＞0$，$\therefore A-B＞0$，$\therefore A＞B$。

13. 阅读以下材料,并解答问题.
已知$m^{2}+2m+n^{2}-6n+10=0$,求m和n的值.
把等式左边的式子变形,得$(m^{2}+2m+1)+(n^{2}-6n+9)=0$,
即$(m+1)^{2}+(n-3)^{2}=0$.
$\because (m+1)^{2}≥0,(n-3)^{2}≥0$,
$\therefore (m+1)^{2}=0,(n-3)^{2}=0$,
$\therefore m+1=0,n-3=0$,
即$m=-1,n=3$.
利用以上方法,解答下列问题:
(1)已知$x^{2}-4x+y^{2}+2y+5=0$,求x和y的值;
解: $\because x^{2}-4x+y^{2}+2y+5=0$，$\therefore x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1=0$，即 $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=0$。$\because(x-2)^{2}\geq0$，$(y+1)^{2}\geq0$，$\therefore(x-2)^{2}=0$，$(y+1)^{2}=0$，$\therefore x-2=0$，$y+1=0$，即 $x=$2，$y=$-1；
(2)若x,y均为实数,则代数式$x^{2}+y^{2}+4x-6y+14$的最小值是____1____;
(3)已知a,b,c是等腰三角形ABC的三边长,满足$a^{2}+b^{2}=12a+8b-52$,求c的值.
解: $\because a^{2}+b^{2}=12a+8b-52$，$\therefore a^{2}+b^{2}-12a-8b+52=0$，$\therefore a^{2}-12a+36+b^{2}-8b+16=0$，即 $(a-6)^{2}+(b-4)^{2}=0$。$\because(a-6)^{2}\geq0$，$(b-4)^{2}\geq0$，$\therefore(a-6)^{2}=0$，$(b-4)^{2}=0$，$\therefore a-6=0$，$b-4=0$，即 $a=6$，$b=4$。$\because\triangle ABC$ 是等腰三角形，$\therefore c$ 的值为6或4。

答案： 解:
(1) $\because x^{2}-4x+y^{2}+2y+5=0$，$\therefore x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1=0$，即 $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=0$。$\because(x-2)^{2}\geq0$，$(y+1)^{2}\geq0$，$\therefore(x-2)^{2}=0$，$(y+1)^{2}=0$，$\therefore x-2=0$，$y+1=0$，即 $x=2$，$y=-1$；
(2) 1
(3) $\because a^{2}+b^{2}=12a+8b-52$，$\therefore a^{2}+b^{2}-12a-8b+52=0$，$\therefore a^{2}-12a+36+b^{2}-8b+16=0$，即 $(a-6)^{2}+(b-4)^{2}=0$。$\because(a-6)^{2}\geq0$，$(b-4)^{2}\geq0$，$\therefore(a-6)^{2}=0$，$(b-4)^{2}=0$，$\therefore a-6=0$，$b-4=0$，即 $a=6$，$b=4$。$\because\triangle ABC$ 是等腰三角形，$\therefore c$ 的值为 6 或 4。