《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$x^{2}-5x+2=0$根的判别式的值是（C）
A. 33
B. 23
C. 17
D. $\sqrt {17}$

答案： C

2. (2024·吉林)下列方程中,有两个相等实数根的是（B）
A. $(x-2)^{2}=-1$
B. $(x-2)^{2}=0$
C. $(x-2)^{2}=1$
D. $(x-2)^{2}=2$

答案： B

3. (教材$P_{17}$习题$T_{4}$变式)不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况.
(1)(2024·广东肇庆一模)$x^{2}+4x+5=0;$方程无实数根
(2)$3x^{2}+2x+\frac {1}{3}=0;$方程有两个相等的实数根
(3)$3(x^{2}-1)-5x=0.$方程有两个不相等的实数根

答案： 解：
(1) $ a = 1 $，$ b = 4 $，$ c = 5 $。$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = 4 ^ { 2 } - 4 \times 1 \times 5 = - 4 ＜ 0 $。方程无实数根；
(2) $ a = 3 $，$ b = 2 $，$ c = \frac { 1 } { 3 } $。$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = 2 ^ { 2 } - 4 \times 3 \times \frac { 1 } { 3 } = 0 $。方程有两个相等的实数根；
(3) 方程化为 $ 3 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0 $。$ a = 3 $，$ b = - 5 $，$ c = - 3 $。$ \Delta = ( - 5 ) ^ { 2 } - 4 \times 3 \times ( - 3 ) = 61 ＞ 0 $。方程有两个不相等的实数根。

4. 【变式题组】
(1)若关于x的一元二次方程$kx^{2}-2x-1=0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（C）
A. $k＞-1$
B. $k＜1$
C. $k＞-1$且$k≠0$
D. $k＜1$且$k≠0$
(2)(2024·北京)若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+c=0$有两个相等的实数根,则实数c的值为（C）
A. -16
B. -4
C. 4
D. 16
(3)(2024·山东泰安)若关于x的一元二次方程$2x^{2}-3x+k=0$有实数根,则实数k的取值范围是（B）
A. $k＜\frac {9}{8}$
B. $k≤\frac {9}{8}$
C. $k≥\frac {9}{8}$
D. $k＜-\frac {9}{8}$

答案：
(1) C
(2) C
(3) B

5. 用公式法解方程$-x^{2}+3x=1$时,需先求出a,b,c的值,则a,b,c的值依次为（A）
A. -1,3,-1
B. 1,-3,-1
C. -1,-3,-1
D. -1,3,1

答案： A

6. 下列一元二次方程的根是$x=\frac {-5\pm \sqrt {5^{2}+4×3×1}}{2×3}$的是（D）
A. $3x^{2}+5x+1=0$
B. $3x^{2}-5x+1=0$
C. $3x^{2}-5x-1=0$
D. $3x^{2}+5x-1=0$

答案： D

7. 一元二次方程$x^{2}-x-6=0$中,$b^{2}-4ac=$25,$可得x_{1}=$3,$x_{2}=$-2.

答案： 25 3 - 2

8. 用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x+4=0;$
解：$ a = $1，$ b = $-6，$ c = $4，$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 6 ) ^ { 2 } - 4 × 1 × 4 = $20＞ 0，方程有两个不等的实数根 $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { - ( - 6 ) \pm \sqrt { 20 } } { 2 × 1 } = $$3 \pm \sqrt{5}$，即 $ x _ { 1 } = $$3 + \sqrt{5}$，$ x _ { 2 } = $$3 - \sqrt{5}$；
(2)$2x^{2}-3x-1=0.$
解：$ a = $2，$ b = $-3，$ c = $-1，$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 3 ) ^ { 2 } - 4 × 2 × ( - 1 ) = $17＞ 0，方程有两个不等的实数根 $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { - ( - 3 ) \pm \sqrt { 17 } } { 2 × 2 } = $$\frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$，即 $ x _ { 1 } = $$\frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$ x _ { 2 } = $$\frac{3 - \sqrt{17}}{4}$。

答案： 解：
(1) $ a = 1 $，$ b = - 6 $，$ c = 4 $，$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 6 ) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times 4 = 20 ＞ 0 $，方程有两个不等的实数根 $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { - ( - 6 ) \pm \sqrt { 20 } } { 2 \times 1 } = 3 \pm \sqrt { 5 } $，即 $ x _ { 1 } = 3 + \sqrt { 5 } $，$ x _ { 2 } = 3 - \sqrt { 5 } $；
(2) $ a = 2 $，$ b = - 3 $，$ c = - 1 $，$ \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 3 ) ^ { 2 } - 4 \times 2 \times ( - 1 ) = 17 ＞ 0 $，方程有两个不等的实数根 $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { - ( - 3 ) \pm \sqrt { 17 } } { 2 \times 2 } = \frac { 3 \pm \sqrt { 17 } } { 4 } $，即 $ x _ { 1 } = \frac { 3 + \sqrt { 17 } } { 4 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 3 - \sqrt { 17 } } { 4 } $。