《2025年名师测控九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y = x^{2}-1$的大致图象是 （A）

答案： A

2. 对于二次函数$y=\frac{3}{2}x^{2}+2$，下列说法错误的是 （B）
A. 最小值为2
B. 开口向下
C. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 其图象关于$y$轴对称

答案： B

|抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$y = 3x^{2}+2$|向上|$y$轴|$(0,2)$|
|$y = -4x^{2}-1$|向下|$y$轴|$(0,-1)$|
|$y=\frac{1}{2}x^{2}+3$|向上|$y$轴|$(0,3)$|
|$y=-\frac{1}{2}x^{2}-3$|向下|$y$轴|$(0,-3)$|

答案： 向上 $y$轴　　$(0,2)$　　向下 $y$轴　　$(0,-1)$　　向上 $y$轴　$(0,3)$ 向下 $y$轴　　$(0,-3)$

4. 新视角 结论开放题 已知二次函数$y = -x^{2}+c$的图象不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数$c$的值：$-1$（答案不唯一）.

答案： $-1$（答案不唯一）

5. 将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是 （A）
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y=(x + 3)^{2}$
D. $y=(x - 3)^{2}$

答案： A

6. (教材$P_{33}$练习变式)(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数$y=\frac{1}{4}x^{2}$，$y=\frac{1}{4}x^{2}-3$的图象；

(2)观察(1)中所画的图象，解答下列问题：
①抛物线$y=\frac{1}{4}x^{2}$的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______；
②抛物线$y=\frac{1}{4}x^{2}-3$的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______；
(3)抛物线$y=\frac{1}{4}x^{2}-3$是由抛物线$y=\frac{1}{4}x^{2}$向______平移______个单位长度得到的.

答案：
解：
(1) 图象如图;

(2) ①上 $y$轴 $(0,0)$ ②上 $y$轴 $(0,-3)$
(3)下 $3$

7. 新考法 逆向思维法 能否通过上下平移二次函数$y=\frac{1}{3}x^{2}$的图象，使得新的函数图象过点$(3,-3)$？若能，请说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由.

答案： 解：能. 设上下平移后的图象的解析式为$y=\frac{1}{3}x^{2}+b$. 将点$(3,-3)$代入，得$-3=\frac{1}{3}\times3^{2}+b$，解得$b = -6$.
∴平移的方向是向下，平移的距离是$6$个单位长度

8. 若抛物线$y = ax^{2}+k(a\neq0)$与$y = -2x^{2}+4$关于$x$轴对称，则$a =$2，$k =$-4.

答案： $2$ $-4$