《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

1.[2023·滑县期末]如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 3，BC = 4，则sinA的值是（ ）


A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： D

2.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，作等腰三角形ABD，使AB = AD，∠BAD = ∠BAC，且点C不在射线AD上，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则sin∠BDE的值为（ ）


A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： C

3.[2024·湖北模拟]如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AB = 3，BC = 5，则tan∠DAE的值为_______.

答案： $\frac{1}{3}$

4.[2023·青岛二模]如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 10，BC = 6，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为_______.

答案： $\frac{15}{17}$

5.[2024·海州区二模]如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，连接AC，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，则tan∠CAF的值为_______.

答案： $\frac{1}{3}$ 解析：
∵四边形$ABCD$为正方形，点$E$为$CD$的中点，$CF\perp AE$，
∴设$AD = 2$，则$DE = EC = 1$，$AE=\sqrt{5}$，$\angle D=\angle F$，
又
∵$\angle AED=\angle CEF$，
∴$\triangle ADE\sim\triangle CFE$，
∴$\frac{2}{CF}=\frac{1}{EF}=\frac{\sqrt{5}}{1}$，
∴$CF=\frac{2}{5}\sqrt{5}$，$EF=\frac{1}{5}\sqrt{5}$，
∴$AF=\frac{6}{5}\sqrt{5}$，
∴$\tan\angle CAF=\frac{CF}{AF}=\frac{1}{3}$。

6.已知tanα=$\frac{5}{12}$,α是锐角，则sinα的值是（ ）
A.$\frac{13}{5}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： C

7.[2024·连州二模]如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD = 3∶2，则tan∠DAC的值为（ ）

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{15}}{3}$

答案： B

8.如图，在△ABC中，点D在AB上，CD⊥AC，垂足为点C，若BD = 1，AC = 2，AD = 3，则tan∠BCD的值是（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{10}$

答案： D

9.[2023·济南模拟]如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF的值为（ ）

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案：
D 解析：过$E$作$EH\perp CF$于点$H$，

由折叠的性质，得$BE = EF$，$\angle BEA=\angle FEA$，
∵点$E$是$BC$的中点，
∴$CE = BE$，
∴$EF = CE$，
∴$\angle FEH=\angle CEH$，
∴$\angle AEB+\angle CEH=\angle AEF+\angle FEH=\frac{1}{2}\times180^{\circ}=90^{\circ}$，
∵$\angle ECH+\angle CEH = 90^{\circ}$，
∴$\angle ECH=\angle AEB$，
∵$AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}} = 5$，
∴$\sin\angle ECF=\sin\angle AEB=\frac{AB}{AE}=\frac{4}{5}$。