《2025年细解巧练九年级数学下册北师大版》

8.[2023·湖北]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为________米.（结果保留根号）

答案： (30−5√3)

9.[2024·西乡塘区模拟]一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC = 6 m，∠ABC = 37°，则房顶A处离地面高度为_______m.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

答案： 6.25

10.[2024·海门区一模]如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM = 4米，AB = 8米，∠MAD = 45°，∠MBC = 30°，则警示牌的高CD为________米.（结果精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}=1.41$，$\sqrt{3}=1.73$）

答案： 2.9

11.[2024·江苏一模]图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA = 2.5米，CD = 1.2米，AD = 0.8米，∠AGC = 32°.
（1）∠GAC = ________°，∠ADE = ________°；
（2）求支架CG的长（精确到0.01米）；
（3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

答案：
解:
(1)如图，延长OA,ED交于点M,
∵OA⊥OB,DE//OB,
∴OA⊥DE,
∴∠M = 90°,
∵CG⊥CD,
∴∠ACG = 90°,
∵∠AGC = 32°,
∴∠GAC = 90°−∠AGC = 58°,
∴∠DAM = ∠GAC = 58°,
∴∠ADE = ∠DAM + ∠M = 148°;
　故答案为:58,148;
(2)
∵CD = 1.2米,AD = 0.8米,
∴AC = CD - AD = 0.4(米),
∵tan∠AGC = $\frac{AC}{CG}$，∠AGC = 32°,
∴$\frac{0.4}{CG}$≈0.62,
∴CG≈0.65米;
(3)该运动员能挂上篮网.理由:
∵在Rt△ADM中,
　∠ADM = 90°−∠DAM = 32°,
∴AM = AD·sin32°≈0.8×0.53 = 0.424(米),
∴OM = OA + AM = 2.5 + 0.424≈2.92米＜3米.
∴该运动员能挂上篮网.